Данная статья представляет собой краткий обзор теории устойчивости слабо гиперболических инвариантных множеств. В серии работ, опубликованных автором совместно с В. А. Плиссом и Дж. Р. Селлом, было доказано, что слабо гиперболическое инвариантное множество является устойчивым даже в случае отсутствия условия Липшица. Однако открытым остается вопрос о единственности листов слабо гиперболического инвариантного множества возмущенной системы. Мы показываем связь этой проблемы с так называемой гипотезой экспансивности по площадкам (рlаqие ехраnsivitу соnjесtиrе) в теории динамических систем.