В работе рассматривается задача нахождения точки эллипсоида ближайшей к началу координат. Данная проблема условной оптимизации сводится к безусловной с помощью теории точных штрафных функций. Построенная точная штрафная функция принадлежит к классу гиподифференцируемых функций. Для ее исследования на экстремум применяется хорошо известный и эффективный метод гиподифференциального спуска. В статье предложена модификация этого метода. Эта модификация обладает рядом преимуществ. В частности, упростились поиски направления и величины шага спуска. Полученные результаты численных экспериментов демонстрируют более высокую скорость сходимости модифицированного метода гиподифференциального спуска.