Впервые пример банахова пространства со свойством аппроксимации, но без свойства ограниченной аппроксимации был получен Фигелем и Джонсоном в 1973 г. Мы приводим первый пример банаховой решетки со свойством аппроксимации, не обладающей свойством ограниченной аппроксимации. Как следствие, получается существование интегрального оператора (в смысле А. Гротендика) в банаховой решетке, который не является строго интегральным.