В работе строятся короткие факторизации групп Шевалле над полями и некоторыми кольцами в терминах фундаментальных SL_2. Два основных результата состоят в следующем. Группа Шевалле типа \Phi над полем допускает факторизацию длины 3N, где N -- число положительных корней. Ранее в работе Либека, Николова и Шалева для конечных полей была построена факторизация длины 5N. Кроме того, для группы SL(n,R) над кольцом Безу построена факторизация длины 2N. Обсуждается также различные применения и обобщения этих результатов.