Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
О существовании трёх нетривиальных решений резонансной эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью. / Павленко, Вячеслав Николаевич; Потапов, Дмитрий Константинович.
In: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, Vol. 56, No. 7, 2020, p. 861-871.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - О существовании трёх нетривиальных решений резонансной эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью
AU - Павленко, Вячеслав Николаевич
AU - Потапов, Дмитрий Константинович
PY - 2020
Y1 - 2020
N2 - Изучается однородная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа второго порядка с разрывной по фазовой переменной нелинейностью в резонансном случае. Выделен класс резонансных задач, не пересекающийся с классом сильно резонансных задач, изученным ранее. Вариационным методом устанавливается теорема о существовании не менее трёх нетривиальных решений для исследуемой задачи (нуль является её решением). При этом по крайней мере два нетривиальных решения являются полуправильными, т.е. значения таких решений попадают на разрывы нелинейности лишь на множестве меры нуль. Приводится пример нелинейности, удовлетворяющей условиям этой теоремы. Получено достаточное условие полуправильности решения в случае нелинейности докритического роста на бесконечности, представляющее самостоятельный интерес. Рассматриваются приложения доказанной теоремы к задачам с параметром. Установлено существование нетривиальных (в том числе полуправильных) решений задачи с параметром для уравнения эллиптического типа с разрывной нелинейностью при всех положительных значениях параметра.
AB - Изучается однородная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа второго порядка с разрывной по фазовой переменной нелинейностью в резонансном случае. Выделен класс резонансных задач, не пересекающийся с классом сильно резонансных задач, изученным ранее. Вариационным методом устанавливается теорема о существовании не менее трёх нетривиальных решений для исследуемой задачи (нуль является её решением). При этом по крайней мере два нетривиальных решения являются полуправильными, т.е. значения таких решений попадают на разрывы нелинейности лишь на множестве меры нуль. Приводится пример нелинейности, удовлетворяющей условиям этой теоремы. Получено достаточное условие полуправильности решения в случае нелинейности докритического роста на бесконечности, представляющее самостоятельный интерес. Рассматриваются приложения доказанной теоремы к задачам с параметром. Установлено существование нетривиальных (в том числе полуправильных) решений задачи с параметром для уравнения эллиптического типа с разрывной нелинейностью при всех положительных значениях параметра.
M3 - статья
VL - 56
SP - 861
EP - 871
JO - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
JF - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
SN - 0374-0641
IS - 7
ER -
ID: 60647623