Изучается однородная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа второго порядка с разрывной по фазовой переменной нелинейностью в резонансном случае. Выделен класс резонансных задач, не пересекающийся с классом сильно резонансных задач, изученным ранее. Вариационным методом устанавливается теорема о существовании не менее трёх нетривиальных решений для исследуемой задачи (нуль является её решением). При этом по крайней мере два нетривиальных решения являются полуправильными, т.е. значения таких решений попадают на разрывы нелинейности лишь на множестве меры нуль. Приводится пример нелинейности, удовлетворяющей условиям этой теоремы. Получено достаточное условие полуправильности решения в случае нелинейности докритического роста на бесконечности, представляющее самостоятельный интерес. Рассматриваются приложения доказанной теоремы к задачам с параметром. Установлено существование нетривиальных (в том числе полуправильных) решений задачи с параметром для уравнения эллиптического типа с разрывной нелинейностью при всех положительных значениях параметра.