Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 06-01-00658). Рассмотрена проблема сейсмоизоляции объектов с применением в качестве амортизаторов многослойных резинометаллических шарниров. При большом числе слоев шарнира дискретную модель конструкции можно заменить системой с распределенными параметрами. В результате такого перехода начально-краевая задача сводится к решению уравнений в частных производных гиперболического типа. Коэффициенты уравнения, имеющие физический смысл сдвиговой и изгибной жесткостей, находятся из решений краевых задач для резиновых слоев. В случае вязко-упругой задачи эти коэффициенты являются интегральными операторами Вольтерра с некоторыми ядрами релаксации. Уравнения содержат малый параметр, представляющий собой отношение жесткостей на сдвиг и изгиб, что позволило искать решение в виде рядов по малому параметру. Начально-краевые задачи последовательных приближений по малому параметру сведены на основе метода разложения решений по