Рассматривается обобщенная плоская задача нелинейной теории упругости для полуплоскости, нагруженной на границе внешней сосредоточенной силой (нелинейная задача Фламана). Свойства материала полуплоскости описываются разными (известными) моделями, каждая модель нелинейно упругого материала порождала свою специфическую краевую задачу. Получены аналитические решения задач для двух моделей несжимаемого материала: неогуковского и Бартенева - Хазановича и одной модели сжимаемого полулинейного (гармонического) материала. Исследована зависимость напряженного состояния в целом от принятой модели материала и влияние модели материала на вид сингулярности напряжений в окрестности полюса.