Рассматривается стохастическая динамическая система с синхронизацией. Динамика системы описывается при помощи линейного векторного уравнения с матрицей второго порядка в идемпотентном полукольце с операциями максимума и сложения. Предполагается, что недиагональные элементы матрицы равны нулю, один диагональный элемент является случайной величиной с экспоненциальным распределением, а другой - неотрицательной константой. Решение задачи вычисления показателя Ляпунова для системы включает замену переменных, в результате которой вместо случайных координат вектора состояний системы вводятся новые случайные величины, анализ которых оказывается более удобным. Затем осуществляется построение и исследование сходимости соответствующих этим величинам последовательностей одномерных функций распределения. Показатель Ляпунова вычисляется как среднее значение предельного распределения.