Исследована дифракция волн на околопороговых частотах в акустическом волноводе с перегородкой, в которой проделано малое отверстие диаметром ε > 0. Описаны эффекты почти полного отражения или прохождения волн, имеющие отношение к классической аномалии Вайнштейна и связанные с наличием почти стоячих волн при пороговом значении Лk спектрального параметра ⋋ в непрерывном спектре. Основное внимание уделено анализу диапазона ⋋ε = Лk + ε2μ2, μ ≤ μ0, изменения спектрального параметра, порождающего зависящие от величины μ > 0 коэффициенты рассеяния и предоставляющего наибольшие сложности при построении и обосновании асимптотики. Почти полное отражение и прохождение отвечает случаям удаления от порога (ß→+∞) и приближения к порогу (ß +0), которым свойственно упрощение асимптотического анализа.