TY - JOUR

T1 - Простые дуги в плоских кривых и в диаграммах узлов

AU - Белоусов, Юрий Станиславович

AU - Малютин, Андрей Валерьевич

N1 - Ю. С. Белоусов, А. В. Малютин, “Простые дуги в плоских кривых и в диаграммах узлов”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 63–76

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - В настоящей работе изучаются простые дуги в плоских кривых и в минимальных диаграммах классических узлов. Обозначив через cr(K) число перекрестков узла K, основные результаты статьи можно сформулировать следующим образом: 1) В каждой минимальной диаграмме произвольного узла K найдется простая дуга, проходящая через min{cr(K),6} перекрестков. 2) У любого узла K, за исключением четырех простых узлов 8_{16}, 8_{18}, 9_{40} и 10_{120} в нумерации Рольфсена, найдется минимальная диаграмма, содержащая простую дугу, проходящую через min{cr(K),8} перекрестков. Первое утверждение доказывается с использованием техники комбинаторики слов. Мы вводим новый язык для плоских кривых и их хордовых диаграмм. Символы этого языка отвечают длинам хорд. В результате утверждение сводится к вопросу из теории полноты и избегаемости множеств запрещенных слов: мы описываем множество запрещенных слов и доказываем, что язык, слова которого не содержат запрещенных подслов, конечен. Для доказательства второго факта использовались методы алгоритмической топологии: утверждение теоремы сводится к перебору кривых специального вида, после чего описывается компьютерный алгоритм, осуществляющий перебор, и приводится результат его работы.

AB - В настоящей работе изучаются простые дуги в плоских кривых и в минимальных диаграммах классических узлов. Обозначив через cr(K) число перекрестков узла K, основные результаты статьи можно сформулировать следующим образом: 1) В каждой минимальной диаграмме произвольного узла K найдется простая дуга, проходящая через min{cr(K),6} перекрестков. 2) У любого узла K, за исключением четырех простых узлов 8_{16}, 8_{18}, 9_{40} и 10_{120} в нумерации Рольфсена, найдется минимальная диаграмма, содержащая простую дугу, проходящую через min{cr(K),8} перекрестков. Первое утверждение доказывается с использованием техники комбинаторики слов. Мы вводим новый язык для плоских кривых и их хордовых диаграмм. Символы этого языка отвечают длинам хорд. В результате утверждение сводится к вопросу из теории полноты и избегаемости множеств запрещенных слов: мы описываем множество запрещенных слов и доказываем, что язык, слова которого не содержат запрещенных подслов, конечен. Для доказательства второго факта использовались методы алгоритмической топологии: утверждение теоремы сводится к перебору кривых специального вида, после чего описывается компьютерный алгоритм, осуществляющий перебор, и приводится результат его работы.

KW - узел

KW - минимальная диаграмма узла

KW - число перекрестков

KW - флайп

KW - плоская кривая

KW - комбинаторика слов

KW - алгоритмическая топология

UR - http://journal.imm.uran.ru

UR - http://mi.mathnet.ru/timm1467

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30713960

U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-4-63-76

DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-4-63-76

M3 - статья

VL - 23

SP - 63

EP - 76

JO - ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРО РАН

JF - ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРО РАН

SN - 0134-4889

IS - 4

ER -