Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Простые дуги в плоских кривых и в диаграммах узлов. / Белоусов, Юрий Станиславович; Малютин, Андрей Валерьевич.
в: ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРО РАН, Том 23, № 4, 2017, стр. 63-76.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Простые дуги в плоских кривых и в диаграммах узлов
AU - Белоусов, Юрий Станиславович
AU - Малютин, Андрей Валерьевич
N1 - Ю. С. Белоусов, А. В. Малютин, “Простые дуги в плоских кривых и в диаграммах узлов”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 63–76
PY - 2017
Y1 - 2017
N2 - В настоящей работе изучаются простые дуги в плоских кривых и в минимальных диаграммах классических узлов. Обозначив через cr(K) число перекрестков узла K, основные результаты статьи можно сформулировать следующим образом: 1) В каждой минимальной диаграмме произвольного узла K найдется простая дуга, проходящая через min{cr(K),6} перекрестков. 2) У любого узла K, за исключением четырех простых узлов 8_{16}, 8_{18}, 9_{40} и 10_{120} в нумерации Рольфсена, найдется минимальная диаграмма, содержащая простую дугу, проходящую через min{cr(K),8} перекрестков. Первое утверждение доказывается с использованием техники комбинаторики слов. Мы вводим новый язык для плоских кривых и их хордовых диаграмм. Символы этого языка отвечают длинам хорд. В результате утверждение сводится к вопросу из теории полноты и избегаемости множеств запрещенных слов: мы описываем множество запрещенных слов и доказываем, что язык, слова которого не содержат запрещенных подслов, конечен. Для доказательства второго факта использовались методы алгоритмической топологии: утверждение теоремы сводится к перебору кривых специального вида, после чего описывается компьютерный алгоритм, осуществляющий перебор, и приводится результат его работы.
AB - В настоящей работе изучаются простые дуги в плоских кривых и в минимальных диаграммах классических узлов. Обозначив через cr(K) число перекрестков узла K, основные результаты статьи можно сформулировать следующим образом: 1) В каждой минимальной диаграмме произвольного узла K найдется простая дуга, проходящая через min{cr(K),6} перекрестков. 2) У любого узла K, за исключением четырех простых узлов 8_{16}, 8_{18}, 9_{40} и 10_{120} в нумерации Рольфсена, найдется минимальная диаграмма, содержащая простую дугу, проходящую через min{cr(K),8} перекрестков. Первое утверждение доказывается с использованием техники комбинаторики слов. Мы вводим новый язык для плоских кривых и их хордовых диаграмм. Символы этого языка отвечают длинам хорд. В результате утверждение сводится к вопросу из теории полноты и избегаемости множеств запрещенных слов: мы описываем множество запрещенных слов и доказываем, что язык, слова которого не содержат запрещенных подслов, конечен. Для доказательства второго факта использовались методы алгоритмической топологии: утверждение теоремы сводится к перебору кривых специального вида, после чего описывается компьютерный алгоритм, осуществляющий перебор, и приводится результат его работы.
KW - узел
KW - минимальная диаграмма узла
KW - число перекрестков
KW - флайп
KW - плоская кривая
KW - комбинаторика слов
KW - алгоритмическая топология
UR - http://journal.imm.uran.ru
UR - http://mi.mathnet.ru/timm1467
UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30713960
U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-4-63-76
DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-4-63-76
M3 - статья
VL - 23
SP - 63
EP - 76
JO - ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРО РАН
JF - ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРО РАН
SN - 0134-4889
IS - 4
ER -
ID: 15540887