В настоящей работе изучаются простые дуги в плоских кривых и в минимальных диаграммах классических узлов. Обозначив через cr(K) число перекрестков узла K, основные результаты статьи можно сформулировать следующим образом: 1) В каждой минимальной диаграмме произвольного узла K найдется простая дуга, проходящая через min{cr(K),6} перекрестков. 2) У любого узла K, за исключением четырех простых узлов 8_{16}, 8_{18}, 9_{40} и 10_{120} в нумерации Рольфсена, найдется минимальная диаграмма, содержащая простую дугу, проходящую через min{cr(K),8} перекрестков. Первое утверждение доказывается с использованием техники комбинаторики слов. Мы вводим новый язык для плоских кривых и их хордовых диаграмм. Символы этого языка отвечают длинам хорд. В результате утверждение сводится к вопросу из теории полноты и избегаемости множеств запрещенных слов: мы описываем множество запрещенных слов и доказываем, что язык, слова которого не содержат запрещенных подслов, конечен. Для доказательства второго факта использовались методы алгоритмической топологии: утверждение теоремы сводится к перебору кривых специального вида, после чего описывается компьютерный алгоритм, осуществляющий перебор, и приводится результат его работы.