Рассматривается семейство билинейных последовательностей у(") _ v(ⁿ) _i_ _f,1. v(ⁿ) _fг. ъ 1 ^Лk - ^Лk-l + ^£k + O_nA_jfe_₁£i;_i,К ;>. 1, где ε_k - независимы и одинаково распределены, а малые коэффициенты билинейности имеют вид b_п = ß_п^-1/². Показано, что процессы, получаемые из этих последовательностей с помощью обычной нормировки по пространству и времени, сходится к некоторому диффузионному процессу Y_ß. Мы находим явный вид Y_ß, вычисляем его моменты первого и второго порядка, а так-же изучаем предельное поведение некоторых характеристик X_k ⁽ⁿ