Цель данного учебника— ознакомить читателя с математической теорией оптимального управления, её связями с другими разделами теории экстремальных задач, спецификой типичных математических задач оптимального управления и вытекающих из неё проблем, а также с основными положениями и базовыми подходами этой теории и их применением к решению конкретных задач. В изложении материала упор сделан на подходе, основанном на применении функционального анализа, который был разработан и развит санкт-петербургской (ленинградской) школой математической кибернетики, созданной профессором СПбГУ В. А. Якубовичем, позволяющем не только рассматривать с единой точки зрения экстремальные задачи разных типов, но и унифицировать необходимые условия экстремума первого и более высокого порядка. В основу учебника положен материал курса лекций, читаемых автором на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета. Предназначен для студентов и аспирантов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и на смежных с ним специальностях.