Предлагаемое учебно-методическое пособие является частью учебного комплекса, который может быть использован в высшем образовании для направления “Фундаментальная математика и механика“. Пособие содержит теоретические сведения о двух модулях дифференциальной геометрии: теория гладких многообразий и начала топологии, и по содержанию соответствует учебной дисциплине "Дополнительные главы геометрии и топологии", читаемого для указанного направления подготовки. В методическом пособии изложены все теоретические сведения, необходимые для решения предлагаемых в пособии задач. Пособие содержит более трехсот оригинальных задач по теме курса, большая часть из которых снабжена подробными решениями и указаниями. Пособие рекомендуется использовать в сочетании с учебником, рекомендованным в рабочей программе учебной дисциплины. Разработка учебного пособия основана на опыте преподавания дисциплины «Дополнительные главы геометрии и топологии» студентам направления подготовки «Фундаментальная математика и механика» Санкт-Петербургского государственного
университета.