РефератРазвит единый методический подход, на основе которого разработан ряд эффективных и математически строго обоснованных, включая нелокальную сходимость, реактивных (непосредственно трансформирующих сенсорные данные в текущее управление) алгоритмов навигации и управления движением мобильных роботов в условиях ограниченных ресурсов, в том числе, в сложных средах с препятствиями, а также децентрализованной координации ансамблей мобильных роботов в условиях ограниченной перцепции и коммуникационных дефицитов. В их числе алгоритмы навигации неполноприводного неголономного робота с конечным диапазоном управления, обеспечивающие безопасное перемещение робота в точку максимума неизвестного унимодального скалярного поля общего вида и, соответственно, локализацию и отслеживание изолинии неизвестного поля в неизвестной среде с множественными препятствиями произвольной формы. Алгоритмы не используют оценивание градиента поля и порождают регулярное, монотонное поведение замкнутой системы и опираются только на измерение значения поля в текущей точке и расстояния до ближайшего препятствия. Та же группа разработок включает децентрализованные алгоритмы автономной навигации группы роботов в ситуации, когда скорости и ускорения роботов ограничены, они анонимны друг для друга, системы связи им недоступны, их ролевая дифференциация невозможна, каждый робот имеет доступ только к относительным позициям компаньонов из конечной зоны видимости, а также к собственной скорости. Здесь решена задача выведения роботов на требуемое расстояние до скоростной, нерегулярно перемещающейся, непредсказуемой цели с ее последующим сопровождением на этом расстоянии и равномерном самораспределении роботов по подвижной окружности с центром на цели, а также достижением и поддержанием заданной угловой скорости вращения формации вокруг цели. Также разработан алгоритм, обеспечивающий локализацию и отслеживание подвижной и деформирующейся одномерной геометрической структуры, доступной лишь локальным измерениям, и эффективное самораспределение роботов по этой структуре с заметающим перемещением по периметру. Разработан новый метод построения реализуемых периодических и непериодических траекторий неполноприводных мехатронных систем. Разработаны новые аналитические методы трансверсальной линеаризации динамики таких систем, которые, в отличие от известных подходов, не основаны на использовании сервосвязей Бегена-Аппеля. Для анализа орбитальной устойчивости периодической траектории традиционно используется сжимающее свойство матрицы монодромии линеаризованной системы, однако этот метод не может быть применен в случае непериодических траекторий. В рамках проекта разработан новый аппарат, устанавливающий связь между трансверсальной динамикой нелинейной и линеаризованной систем, и применимый не только к периодическим, но и к непериодическим траекториям. Предложенный подход позволяет использовать при анализе орбитальной устойчивости высокоэффективный метод функций Ляпунова. При этом функция Ляпунова для трансверсальной динамики нелинейной системы получается автоматически по соответствующей функции Ляпунова ее трансверсальной линеаризации.Исследовано асимптотическое поведение систем синхронизации в форме Лурье, в том числе, систем с затухающим внешним воздействием. За счет использования новых квадратичных связей получены новые классы функций Ляпунова и функционалов Попова. На их основе разработаны как новые многопараметрические частотно-алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости, так и новые частотно-алгебраические оценки числа проскальзываний циклов. Разработан принципиально новый аппарат изучения алгоритмов координации в многоагентных системах, основанный на свойствах специальных дифференциальных неравенств, двойственных классическим консенсусным алгоритмам. В порядке демонстрации эффективности и перспективности предложенного подхода установлено, что известные результаты о сходимости алгоритмов ``удерживающего управления'' (containment control) и окружения цели для агентов с динамикой первого порядка могут быть существенно улучшены с на основе этого подхода, равно как и ряд результатов о консенсусе в моделях социальной динамики. Получены аналоги критериев Цыпкина и Джури-Ли синхронизации и устойчивости дискретных многоагентных систем. СОДЕРЖАНИЕ ВведениеСпособность к безопасному целенаправленному перемещению в априори неизвестной среде - ключевая компетенция в мобильной робототехнике. Разнообразие сценариев породило множество алгоритмов навигации и управления движением мобильных роботов. Однако до сих пор алгоритмические аспекты проблемы остаются предметом научного вызова и интенсивных исследований, особенно для динамических сред. Это в частности объясняется постоянным расширением спектра решаемых задач, повышением требований к качеству результата и распространением сферы применения мобильных роботов на все более неопределенные среды. С другой стороны, расширяющееся применение компактных и дешёвых мобильных роботов и их комплексов в различных областях, с которым многие эксперты связывают потенциал технологического прорыва, актуализирует необходимость решения задачи за счёт жёстко ограниченных сенсорных, вычислительных, энергетических и коммуникационных ресурсов.Проблема автономной навигации и управления движением является центральной в мобильной робототехнике. Накопленный в этой области алгоритмический капитал подразделяют на методы глобального и локального планирования [60]. Алгоритмы первого типа используют априорную и сенсорную информацию для построения более или менее исчерпывающей модели среды и прогноза её изменения ради последующей генерации полной траектории с тенденцией к оптимальным или субоптимальным решениям. В этих рамках был разработан целый ряд подходов к динамическим средам, с обзором которых можно ознакомиться в [14, 40, 44, 57, 59, 76]. Среди них метод пространственно-временного континуума [28, 34, 93], метод виртуальных препятствий в пространстве скоростей [31, 59], планировщики движений неголономных систем [92], а также другие методы. Сильной стороной многих глобальных планировщиков являются математически строгие гарантии не только безопасности (отсутствие коллизий с элементами сцены), но и глобальной сходимости к цели. Однако этот тип алгоритмов опирается либо на существенную априорную информацию о среде, которая на практике часто недоступна, либо на построение подробной модели среды на основе данных систем технического зрения, что является отдельной, сложной и ресурсоёмкой задачей. В целом родовой чертой глобального планирования является запрос значительных вычислительных мощностей и труднореализуемость в реальном масштабе времени. Этот эффект имеет фундаментальные корни: NP-сложность - математический маркер отсутствия эффективного решения - установлена даже для простейших вариантов задачи динамического планирования движения [18]. Наконец обсуждаемые алгоритмы болезненно реагируют на неполноту и неточность данных, характерных для бортовых систем перцепции мехатронных модулей. На смягчение указанных недостатков нацелено применение рандомизации [36,47], однако её эффект далек от полного их преодоления. В целом плохо предсказуемая динамическая среда, надежная работа в которой - очередной целевой этап робототехники, оказалась трудно преодолимым рубежом для метода глобального планирования, вплоть до алгоритмических отказов; лимиты ресурсов (энергии, времени, вычислительной мощности и т.п.) существенно усугубляют данную проблему. Эти недостатки наследуют многочисленные гибридные подходы, использующие элементы глобального планирования [10, 11, 58, 81, 91, 117]. Напротив алгоритмы локального планирования используют данные бортовых сенсоров о прилегающей малой части неизвестной среды для итеративного пересчета краткосрочного маневра. Это сдвигает вычислительную нагрузку в сторону реализуемости в реальном времени, снижает требования к сенсорному оснащению, вычислительным и энергетическим ресурсам и объему априорной информации о среде и хорошо согласуется с непосредственными возможностями систем технического зрения. Сближая и в пределе сливая этапы планирования и отслеживания траектории, планировщики данного типа требуют повышенного внимания к особенностям механики мобильного робота и присущих ей ограничений, например, неголономности или неполноприводности. Ахиллесова пята локальных методов - сложность анализа результата их применения и, как следствие, наблюдаемый в настоящее время дефицит гарантий глобальной сходимости к цели и неясность итогового результата с возможностью отказа.Ряд локальных подходов, например, метод динамического окна [32,97], метод кривизны и скорости [102], метод кривизны аллеи [83] и др., предполагает статичную среду. Это частный пример предсказуемой среды, которую наряду с измеримостью вектора скорости препятствий, предполагает другой ряд подходов, включая метод виртуальных препятствий в пространстве скоростей и его модификации [31,106], метод конусов возможных коллизий [20], метод состояний неизбежных коллизий [35, 87] и др. Однако достоверное оценивание вектора скорости препятствия является сложной и до конца не решенной технической проблемой, в то время как в робототехнических приложениях предсказуемость сцены варьируется от полной до полного отсутствия [61]. В середине этой шкалы (предсказуемость с известной долей неопределенности) часто вместо точного прогноза будущих состояний сцены используют множества, дающие инклюзивную (верхнюю) оценку возможных состояний [59,111]. Однако эти и родственные подходы [20, 31, 35,87] фактически нацелены на излишние предосторожности. Поэтому они могут быть поставлены в тупик в загроможденных, хотя и разрешимых сценах, а также имеют тенденцию к трактовке тесных кластеров препятствий как единого целого даже, если лучший, а иногда и единственно возможный путь к цели лежит сквозь кластер. Наконец в труднопредсказуемых сложных средах гарантии безопасности обычно касаются лишь ближайшего будущего и не распространяются до конца эксперимента [111].Отмеченные как сильные, так и слабые стороны локальных планировщиков достигают апофеоза, когда временной горизонт планирования сжимается в точку: функция алгоритма сводится к "рефлекторной" управляющей реакции на текущее наблюдение. Наиболее известные реализации этого подхода связаны с идеей искусственного потенциального поля (традиционно страдающей от проблемы локальных экстремумов) и градиентного подъема/спуска (для решения специальных задач), а также с кинематическим управлением, основанном на втором методе Ляпунова. Некоторые подходы, например, метод виртуальной силы [15], определенные варианты метода искусственного потенциала и навигационных функций [52, 54, 94], метод гистограммы векторного поля [16], решетки степени неопределенности [26], диаграммы близости [80] комбинируют реактивное управление с элементами построения глобальной модели среды и/или предполагают осведомленность выше уровня текущих сенсорных данных. Полностью реактивные алгоритмы навигации и управления движением на данный момент представлены относительно немногочисленной группой, подробно охарактеризованной например в [44, 76]. Эту группу можно подразделить на механико-математически [21, 30, 56, 108, 112, 113] и биологически [5, 8, 49, 50, 66-68, 75, 77, 78, 109] мотивированные методы.Ввиду возможных сценариев алгоритмического тупика, общий недостаток текущего состояния исследований по реактивным (и более общо, локальным) методам навигации и управлении движением мобильных роботов - острый дефицит доказательных гарантий достижения цели в сложных и динамических средах, а также в условиях скудной (сенсорной и априорной) информации о среде и цели [84]. В типичном случае строгий анализ, как правило, ограничивался рассмотрением изолированного обхода отдельного препятствия при игнорировании других элементов сцены вплоть до полного окончания обхода. Однако такой подход к проблеме неприемлем в насыщенных сценах, где часто изолировать обход препятствия от влияния других элементов сцены невозможно, как например, в тесной толпе людей. Другим типичным проявлением локальности анализа являются предположения, справедливость которых часто возможна только в ситуации вблизи цели. В целом, глобальная сходимость к цели оставалась за рамками доказательного анализа, особенно в случае дефицита сенсорных данных и насыщенных динамических сред. Однако именно для них ввиду необозримого разнообразия возможных сценариев теоретическая делинеация между сомнительными сценариями и сценариями с гарантиями успеха приобретает особое значение.На указанном фоне выделяется как исключение семейство алгоритмов типа BUG [49, 50, 66-68] и Pledge [5], основным достоинством которых являются гарантии глобальной сходимости. Вместе с тем они ограничены узким набором целей (проход лабиринта, выход из лабиринта, выход в заданную локацию на сцене с препятствиями) и как правило предполагают возможности (например, маркировка местности, доступ к глобальной системе позиционирования или к угловым данным о цели и др.), которые могут отсутствовать для целого ряда сценариев. Общей проблемой таких алгоритмов является их абстрактный характер: объектом изучения является точка с нелимитированными возможностями перемещения, механические ограничения реальных систем (например, неголономность) полностью проигнорированы. Гарантии сходимости страдают от идеализирующих предположений, выполнение которых на практике как минимум составляет отдельную проблему и как максимум невозможно ввиду механических ограничений мобильного робота. Например, это касается инструкций типа "двигайся по границе препятствия" или "достигнув препятствия, поверни направо без столкновения": они могут быть невыполнимы, например, из-за ограниченного радиуса поворота колесного робота. Одновременно последствия невозможности буквально выполнить такие инструкции остаются открытой темой. Наконец, гарантии глобальной сходимости существенно используют статичность сцены с возможностью зацикливания при наличии ее динамики.К техническим недостаткам известных работ по реактивной навигации относится характерная для данной области трактовка элементов сцены как твердых тел, часто простейшей формы и движущихся только поступательно, и распространение предполагаемой осведомленности о элементах сцены на их "невидимые" части и на вектор их полной скорости [21, 71, 94], что противоречит возможностям многих типичных систем технического зрения.Таким образом, имеется открытое поле дальнейших исследований по развитию алгоритмов реактивной навигации и управления движением мобильных роботов со строго математически гарантированными свойствами нелокальной сходимости и преодолением типичных для теоретических исследований в этой области упрощающих предположений в части механики (кинематики и динамики) робота, доступных сенсорных, энергетических и др. ресурсов, свойств, структуры и априорных знаний о среде с акцентом на динамических средах, а также систематическое исследование относительно новых и перспективных задач, связанных с многоагентной робототехникой и взаимодействием робота с естественными полями. Фокус на реактивных алгоритмах мотивирован их применением как в качестве окончательного решения, так и в качестве компонент иерархических алгоритмов.Новые возможности, обусловленные технологические сдвигами последних десятилетий в области мехатроники и практической робототехники, мотивировали систематическое и возрастающее внимание к ряду нетрадиционных сценариев. Среди них миссии, где элементом сцены является априори неизвестное скалярное поле, см., например, [9, 12, 13, 17, 19, 22-24, 46, 48, 51, 53, 86, 90, 110, 115]. Цель, как правило, состоит либо 1) в автономном перемещении мобильного робота в точку максимума поля либо 2) в движении к изолинии с заданным значением поля с последующим "заметающим" перемещением вдоль неё. Задача может состоять в детектировании, локализации и обозначении, обработке, контроле и инспекции с близкой дистанции и т.п. 1) точки или 2) изолинии. При этом под скалярным полем понимаем физический объект, описываемый функцией точки, например, термическое, магнитное, электрическое или оптическое поле, концентрация химического, физического или биологического агента, интенсивность электромагнитного, акустического сигнала, и т.п. Примеры имеющих отношение к делу миссий включают 1) геологические исследования, поиск источников радиоактивного, химического и т.п. заражения, термальных источников, протечек, автоматическое перемещение в оптимальное для зарядки солнечной батареи место либо 2) выявление (и возможно, обработка) границ области радиоактивного [23], химического, биологического [51] и т.п. заражения, разлива нефти, лесного пожара [19], загрязненных облаков [110], областей турбулентности, зон потенциальной опасности и т.д. В миссиях по поиску источника фокус на экстремуме (максимуме) уместен, если поле убывает от источника, что часто имеет место. Практический интерес к выполнению миссий типа 1) и 2) средствами робототехники был стимулирован опытом по преодолению последствий крупных экологических катастроф, связанных с разливом нефти в Мексиканском заливе в 2010 и с аварией на АЭС Фукусима в 2011.Иногда миссия второго рода может быть выполнена средствами глобального, например, аэрокосмического наблюдения. Однако в фокусе проекта другая, весьма распространенная ситуация, когда доступны лишь контактные точечные измерения значения поля в точке расположения сенсора. С другой стороны распределенные в пространстве статичные сенсорные сети требуют высокой плотности и значительных вычислительных мощностей для достижения приемлемой точности [65, 85]. В этом плане намного эффективнее применение мобильных сенсорных платформ благодаря способности мобильного сенсора к исследованию не одной, а многих локаций. Эта способность особо ценна, если интерес сконцентрирован не на двумерной области, а на связанной с полем точечной или одномерной структуре, как в задачах 1) и 2). Для реализации этих преимуществ мобильный сенсор должен быть снабжен системой автономной навигации, а при использовании группы сенсоров для решения задачи 2) - алгоритмом эффективного децентрализованного самораспределения группы вдоль одномерной структуры. Так как неизвестное поле и точечные измерения ограничивают возможности глобального планирования, реактивный алгоритм является привлекательной опцией.К рассматриваемым сценариям относятся миссии, состоящие в 1) локализации маневренной цели/группы целей с последующим автономным наведением робота/группы роботов на цели и 2) их динамическим окружением, в ходе которого роботы заметают периметр содержащей цель/цели области, образуя сенсорный/активный барьер. Это представляет интерес для локализации и изучения целей, военной и гражданской разведки и наблюдения, охраны периметров, защиты ценных объектов, захвата и контроля опасных объектов, мониторинга и инспекции, сбора и слияния данных от/о распределенных в пространстве сенсоров/объектов, улучшения связности роботизированных коммуникационных сетей и др. [95]. Приведенная в [95] библиография из 137 наименований (дополненная примерно 100 наименованиями в статьях [2-4] из п.4.6.1) относится преимущественно к последней декаде и свидетельствует не только об активном интересе, но и о признании перспективности данного направления. Большинство работ опирается на доступ робота к полным (абсолютным или относительным) координатам цели/целей. Это, однако, может потребовать дорогого и сложного сенсорного оснащения, значительной вычислительной нагрузки по обработке сигналов, роста энергопотребления и массы аппарата. Многие технологии измерения полных относительных координат используют активные сенсорные системы, которые могут быть нежелательны по соображениям скрытности или энергосбережения. Наконец некоторые среды (подводная, внутри помещений, со случайными или намеренными помехами, и др.) затрудняют использование глобальных систем позиционирования. Поэтому значительное внимание уделяется решению рассматриваемой навигационной задачи по неполным позиционным данным о цели/целях. В этом контексте скалярное поле как элемент постановки задачи возникает если, например, измерению доступна только величина сигнала/суммы сигналов, излучаемого/ых целью/целями; полем является эта величина как функция точки пространства. Другим примером является ситуация, когда измеряется только расстояние до цели. В этом случае поле - это расстояние от точки до цели.Ряд алгоритмов управления движением мобильных роботов для поиска экстремума неизвестных скалярных полей и отслеживания их изолиний, в том числе, алгоритмы Дж. Спейера (J.L. Speyer), А.Тила (A. Teel), Т. Дукета (T. Duckett), Г. Паппаса (G. Pappas), Р. Ордонеза (R. Ordonez), А. Бертози (A. Bertozzi), Н. Леонард (N. Leonard), В. Кумара (V. Kumar), Ф. Булло (F. Bullo) и др., опирается на доступ к информации о градиенте поля, рекомендуя движение вдоль градиента для задачи 1) или перпендикулярно ему для задачи 2). Так как непосредственное измерение градиента естественного поля как правило невозможно, большинство методов практикует его оценивание "на лету" на основе измерения поля в нескольких близких точках; к примерам относятся методы А. Нехораи (A. Neohorai), Н. Леонард (N. Leonard), М. Арсака (M. Arcak), С. Канудас де-Вита (C. Canudas de Wit), Д. Пэли (D. Paley), С. Сринивасана (S. Srinivasan), А. Бертози (A. Bertozzi), Ф. Булло (F. Bullo) и др. Этот подход получил преимущественное развитие для мультиагентных систем, в которых несколько роботов обмениваются индивидуальными наблюдениями в целях оценки производных поля. Однако даже в этом случае ограничения связи могут привести к необходимости автономной работы каждого члена команды в течение существенного отрезка времени. Кроме того оценка градиента требует кластеризации роботов для измерения поля в близких точках, что может противоречить основной задаче, например, эффективному распределению группы для охвата периметра пятна разлива нефти. В представляющем существенный самостоятельный интерес случае индивидуального робота применимость обсуждаемого подхода подпадает под сомнение, если только робот не снабжен несколькими удаленными друг от друга сенсорами. Последнее однако представляет отдельную проблему, особенно для малых и миниатюрных, вплоть до нано уровня, роботов. Наконец оценки производных чувствительны к шумам, в связи с чем их практическая реализация остается серьезной проблемой.Частично в связи с отмеченными проблемами значительное внимание в мировой литературе уделяется сценарию единичного мобильного робота, измеряющего только значение поля в точке нахождения. В этом случае популярная тактика состоит в компенсации недостатка данных за счет колебательного движения робота вокруг "усредненной основной" траектории ради исследования близких локаций в ходе постоянных боковых маневров; к этому направлению принадлежат работы М. Крстича (M. Krstic), А. Брэдли (A. Bradley), Х. Синга (H. Singh), Д. Арнольда (D. Arnold), Дж. Кохран (J. Cochran), Н.Годса (N. Ghods) и др. Причиной колебаний является синусоидальное или стохастическое управляющее возбуждение, а в теоретическом анализе типично применение методов теории возмущений дифференциальных уравнений, а также методов усреднения и разделения движений. Близкие подходы основаны на случайном блуждании [79] или осцилляторном движении пары роботов за счет их вращений друг относительно друга [27]. Для известных реализаций обсуждаемого подхода к отслеживанию изолиний характерно систематическое переключение между несколькими направлениями движения, что приводит к зигзагообразному перемещению. Методы данной группы не опираются на оценивание градиента. Вместе с тем апостериори усредненная траектория робота дает направление градиента или возрастания поля, хотя из-за постоянных боковых смещений мгновенная скорость большую часть времени ориентирована в сторону от этого направления. Основной недостаток данного подхода - неэффективный расход ресурсов ввиду постоянных взаимно аннулирующих друг друга боковых смещений. Этот недостаток усилен отсутствием теоретической проработки вопросов и количественных рекомендаций настройки параметров смещений. (Рекомендации даны в терминах "достаточно большой-малый" при отсутствии количественной конкретизации.)Альтернативный подход инициирован влиятельной работой С.К. Коровина и В.И. Уткина [55] и связан с применением скользящих режимов либо для оценки градиента [39], либо для управления [72, 74, 88, 89]. Во втором случае значение поля трактуется как выходной сигнал системы и скользящий режим используется для отслеживания этим "выходом" заданного возрастающего эталонного сигнала.Общей особенностью работ рассматриваемой области является предположение об отсутствии в рабочей зоне определения поля препятствий движению робота, что на практике как правило - неоправданная идеализация. Известные авторам проекта исключения сводятся к двум работам [25, 82], которые мотивированы задачами управления манипуляторами и посвящены поиску максимума поля на многообразии матриц трёхмерного вращения, накладывают на сцену существенные упрощающие предположения (в частности, разреженность препятствий), имеют дело со специальным полем (расстояние до цели), следуют "колебательной" парадигме поиска и ограничиваются демонстрацией только так называемой практической сходимости для почти всех начальных состояний. Отсутствие внимания к сценариям с препятствиями в рабочей зоне определения поля нельзя оправдать и расчетом на эвристику метода искусственного потенциала (или более общо, навигационных функций), построенной на надежде, что разработанный для случая свободной рабочей зоны метод автоматически обеспечит обход препятствий, если основное поле грамотно модифицировать искусственными "отталкивающими" (от препятствий) потенциалами. Существенные риски здесь связаны с возможным появлением "перехватывающих" локальных экстремумов, причем известные методы противодействия как правило опираются на достаточно подробные знания сцены и необязательные свойства поля (например, аналитичность) и сцены (например, разреженность). Соответственно, такой подход как минимум ожидает проработки и обоснования.Общий дефицит исследований в данной области связан с их фокусом на стационарных полях на плоскости, недостаточной теоретической проработкой вопросов глобальной сходимости и настройки параметров алгоритма, а также отсутствием алгоритмической и теоретической разработки сценариев с препятствиями в зоне определения поля. Вместе с тем в приложениях стационарность поля и отсутствие препятствий является скорее идеализацией, чем правилом, а гарантии глобальной сходимости, зависящие, как правило, от адекватной настройки алгоритма, имеют важное значение в вопросах его практической имплементации. Недостаточно изучен вопрос о возможности избавления алгоритмов навигации от проблем, связанных с оцениванием производных, а также с применением осциляторных режимов управления в пользу методов, порождающих более эффективное, регулярное, монотонное поведение. Во многих работах анализ был ограничен упрощенными моделями полей; поведение замкнутой системы в вероятных на практике общих полях осталось открытой темой.Напротив, в рамках данного проекта выполнена разработка и строгое обоснование реактивных алгоритмов навигации и управления движением мобильных роботов в динамических сценах с полями и препятствиями, включая строгое обоснование глобальной сходимости и гарантий достижения цели, а также конструктивные рекомендации по настройке параметров закона управления. Исследованы общие модели полей и препятствий и разработаны методы навигации и управления движением, порождающие эффективное, регулярное, монотонное поведение. Таким образом, результаты проекта значительно превосходят мировой уровень.Для ряда целевых направлений проекта (отслеживание изолиний, патрулирование периметра, локализация и окружение группы целей) перспективно и подчас необходимо применение не единичных мобильных роботов, а их групп. Это созвучно общей тенденции неуклонного распространения сетевых технологией. В качестве примеров из области техники можно упомянуть "интеллектуальные" транспортные сетевые системы, беспилотные стратосферные кластеры, группы роботизированных подводных аппаратов, технологию мобильных сенсорных сетей, наноструктурные объекты и др. Лейтмотивом исследований в области управления многоагентными ансамблями является координация автономных агентов для выполнения совместной задачи в целях повышения общей эффективности системы. Многоагентная координация является сложной и комплексной проблемой, аспекты которой включают в том числе децентрализованное и распределенное управление, во многих случаях за счет однородных алгоритмических решений для всех агентов и синхронизации их функционирования, гармонизацию индивидуальных и общих целей, преодоление проблем, связанных с ограничениями на коммуникацию между агентами, нестационарностью и неопределенностью среды, а также кинематическими и динамическими ограничениями самих агентов. О повышенном интересе к данной тематике свидетельствует Scopus: более 15500 публикаций с 2010.Один из продуктивных подходов к координации автономных агентов опирается на ее сведение к консенсусу: за счет суверенных действий и доступа к ситуации в малой (обычно "близлежащей") части сети, каждый агент динамически генерирует свое значение некоторой величины согласно общему для всех правилу, которое должно обеспечить асимптотическое равенство значений для всех агентов. "Доступ к ситуации" может означать как получение сведений, так и физическое влияние. Активное изучение алгоритмов конценсуса, начатое в середине 1970х, получило второе дыхание в конце 1990х, обогатившись мотивами, заимствованными из биологии (поведение в стае, рое и т.п.), и интересом к "простым" алгоритмам, опирающимся на минимальные ресурсы. В настоящее время конценсус является одной из доминирующих тем в исследованиях по многоагентной координации. Другой основной темой является децентрализованное управление формациями; она имеет дело с алгоритмами, приводящими группу мобильных роботов в заданную устойчивую регулярную жесткую геометрическую конфигурацию.Вместе с тем для целого ряда приложений типична иная постановка вопроса, где речь идет о гибкой формации, определяемой в терминах определенной протяженной криволинейной геометрической структуры (линии, области), которая во многих случаях, может изменяться во времени и априори неизвестна, причем доступные сенсорные данной о ней локальны, косвенны и неполны. Примером такой структуры может служить изолиния неизвестного скалярного поля, измеряемого поточечно, или область, где это поле принимает значения больше заданного, или граница неизвестной физической или виртуальной области, наблюдаемая лишь локально в узком секторе, или эквидистанта расстояния до конечного множества маневренных целей в ситуации, когда измеряется лишь расстояние до целей из ограниченной зоны видимости, и др. В таких случаях типичная задача управления формацией включает две цели: 1) из произвольных начальных пространственных локаций роботы должны автономно переместиться на геометрическую структуру и 2) затем покрыть ее за счет эффективного (обычно более-менее равномерно) самораспределения. К дополнительным требованиям может относится непрерывное перемещение по структуре с целью повышения эффективности покрытия за счет заметания. Вместе с тем относящиеся к делу имеющиеся алгоритмы самораспределения по одномерным структурам (в качестве не претендующих на полноту примеров укажем работы П. Щербакова, Б. Поляка, Я. Петрикевич, С. Парсегова, А. Полякова, S. Srinivasan, K. Ramamritham, P. Kulkarni, более подробная библиография приведена в монографии [2] из п. 4.7.1) предполагают изначальное и экзогенно гарантированное постоянное пребывание агентов на целевой структуре. Как следствие не разработаны меры противодействия ряду неприемлемых "двумерных" эффектов, например, кластеризации и коллизий при боковом смещении друг к другу в процессе сближения с целевой структурой. Эти проблемы усугубляются при дефиците сенсорных данных и нестационарности структуры, для их преодоления требуются дополнительные алгоритмические решения. К равномерному распределению по одномерной структуре в определенных случаях приводит метод циклического преследования на плоскости и алгоритмы, следующие схеме ван Лоуна (C. van Loan) и ее аналогам. Они однако касаются только кривых специальной формы (например, окружность, эллипс), которые к тому же не предопределены, а формируется апостериори по параметрам системы. К другим дефицитам относится существенное упрощение механических свойств агентов (вплоть до их полного игнорирования: агенты = произвольно перемещаемые точки), фиксированная и специальная (например, кольцевая) топология связей, иерархия агентов (например, лидер-ведомый) и их способность к идентификации друг друга. Наконец за исключением метода циклического преследования, упомянутые типы алгоритмов как правило приводят к статическому распределению без эффекта заметания. Более разработан частный случай рассматриваемой задачи: самоорганизация мобильных роботов в равномерную круговую формацию, окружающую единичную точечную цель. Однако большинство соответствующих работ предполагает доступ как минимум к угловым координатам цели, в то время как может быть доступна измерению лишь мощность излучаемого целью сигнала. Также в этом случае недостаточно разработаны вопросы предотвращения внутригрупповых коллизий и кластеризации. Наконец, недостаточно разработаны вопросы глобально сходящихся алгоритмов самораспределения по областям на плоскости и в пространстве, основанных на ограниченных сенсорных данных о их границах.Таким образом имеется открытое поле исследований в направлении управления гибкими формациями, более полного учета сенсорных, информационных и механических ограничений мобильных роботов, динамики целевой структуры, предотвращения коллизий и внутригрупповой кластеризации, а также разработки специализированных целей управления, в отличие от "абстрактно-базовых"целей (конценсус, поддержание заданной жесткой формации). Данный проект предлагает результаты, в значительной степени преодолевающие указанные дефициты и тем самым превосходящие мировой уровень.Обмен данными - стандартный инструмент координации механического перемещения агентов. Часто он одновременно используется для коллективного решения и других задач, не обслуживающих алгоритмы навигации. В результате эти алгоритмы погружаются к контекст мультисервисной сети, для которой характерны нерегулярные и непредсказуемые задержки, случайные потери пакетов, в определенных случаях - ограничения пропускной способности. Проблема управления мехатронным модулем через неидеальную коммуникационную сеть характерна для многих областей ввиду сформировавшейся в конце ХХ века тенденции к замещению традиционых сетей связи мультисервисными, ярким примером которых является Интернет. Развитие интернета вещей, телемедицины, распространение беспилотников - все это требует новых алгоритмов удаленного управления мехатронными системами, учитывающими особенности мультисервисных сетей, в частности, нерегулярные задержки передачи данных и ограничения пропускной способности каналов связи. Взрывообразный рост интереса к этой тематике констатирует Scopus: примерно 9500 публикаций с 2000 г., из них около 4500 с 2010 г. Вместе с тем большинство работ предлагает лишь теоретические результаты, практическое применение которых к нелинейным системам представляет собой отдельную, сложную и во многом открытую проблему. В проекте получены новые результаты, среди целевых характеристик которых - конструктивность процедуры практического применения в сложных сетевых сценариях, и которые, таким образом, превосходят мировой уровень.При поисках эффективных решений задач по управлению движением все возрастающее внимание привлекают образцы из области биологии. Многие биологические организмы, включая простейшие, демонстрируют удивительную способность быстрого достижения нетривиального результата за счет предположительно минималистских энергетических и "вычислительных" затрат. Повторяющиеся однотипные движения - распространенный тип поведения в живой природе. Многие из них выглядят как периодические или близки к ним, но в строгом смысле периодическими не являются. К примерам относится движение ног муравья, исполняющая фуэте балерина, работа балансера в цирке. Выполняемая им стабилизация обратного маятника осуществима и за счет гармонической высокочастотной вибрации точки опоры, как в маятнике Капицы, однако последний метод явно проигрывает в смысле напряжений, которым подвергается предмет балансирования, и энергозатрат. Среди текущих и потенциальных приложений робототехники имеется немало задач, связанных с эффективным выполнением периодических и похожих на них движений в ситуации, когда основной проблемой является стабилизация. Эта потребность мотивировала новое направление в теории управления роботами, получившее название орбитальной стабилизации. Особо актуальным и содержательным это направление оказалось для неполноприводных систем. О сложности проблемы свидетельствует тот факт, что поставленная в 1998 году К.Линчем модельная задача стабилизации кругового движения шарика по вращающейся направляющей, имеющей форму "бабочки", оставалась нерешенной до 2015 года [107]. В связи с проблемой орбитальной стабилизации следует отметить цикл работ А.С.Ширяева и соавторов [38, 42, 99-101], где был разработан авторский инновационный метод, связанный с так называемой трансверсальной линеаризацией уравнений системы управления. В работах [37,69,98] этот метод распространен на управление системами, испытывающими ударные воздействия, типичным примером которых являются шагающие роботы.Вместе с тем в его существующем виде указанный подход накладывает существенные ограничения на допустимые движения системы, что резко сужает область его применение. Эти ограничения в значительной степени объясняются использованием так называемого альфа-бета-гамма уравнения - дифференциального соотношения, описывающего эволюцию одной из координат неполноприводной системы. В данном проекте разработан альтернативный метод орбитальной стабилизации, не опирающийся на указанное уравнение, в значительной степени преодолевающий упомянутые ограничения и тем самым превосходящий мировой уровень.Помимо обмена данными традиционным средством координации автономных агентов является физическое воздействие друг на друга. Особый интерес вызывает координация за счёт малых или лимитированных ресурсов физического взаимодействия, причём "лимит" может касаться как величины, так и структуры взаимодействия, а также качество координации, отражаемое в частности, параметрами переходных (к ситуации, когда агенты скоординированы) процессов. В современных исследованиях по координации автономных агентов сведение проблемы (полностью или частично) к достижению консенсуса зарекомендовало себя как один из наиболее продуктивных подходов. Использование термина "конценсус" мотивировано развившимся начиная со второй половины 1990х интересом к социо-биологическим прототипам; вместе с тем по смыслу (процесс приведения к единому значению одного или нескольких параметров разных объектов) он однороден с более традиционным для технической литературы термином синхронизация. Под этим названием эффект давно используется в разнообразных технических устройствах, распространённых в радиотехнике, электротехнике, системах связи и других областях; к системам синхронизации относятся такие общеизвестные примеры как системы фазовой автоподстройки, синхронные машины, системы электропривода, интересный и перспективный образец реализации принципа синхронизации дают вибрационные машины, основанные на самосинхронизации механических вибровозбудителей. Начатый в середине 1930х годов систематический теоретический анализ эффекта синхронизации был ориентирован на упомянутые приложения; его результаты отражены в обширной литературе, с обзором которой можно ознакомиться в [4, 62, 70]. Вместе с тем общность используемых в соответствующих исследованиях математических моделей расширяет их значение далеко за рамки непосредственной мотивации. Эти исследования проводились как точными, так и приближёнными методами, и остаются в различных своих аспектах незавершенным и в настоящее время. При этом для многих как традиционных, так и более современных приложений теории синхронизации представляет интерес ситуация, когда те или иные компоненты постановки задачи характеризуются периодическими функциями.Среди развитых в упомянутой литературе общих методов исследования процессов синхронизации к числу наиболее продуктивных относится метод положительно инвариантных конусных сеток, метод нелокального сведения и метод периодических функций Ляпунова, который ориентирован в первую очередь на задачи с "периодическими компонентами". Вместе с тем эффект этого метода был ограничен применением специальных функций Ляпунова и сохраняется потенциал его развития, связанный с расширением класса этих функций, а также функционалов Попова. Так как многие из известных условий синхронизации являются достаточными с неясной степенью избыточности, имеется (особенно в условиях ограниченных ресурсов взаимодействия) значительный запрос на более точные оценки области синхронизации в пространстве параметров, характеризующих синхронизуемые системы и их взаимодействия, а также оценки "избытка" за счет выявления необходимых условий достижения синхронизма. До сих пор асимптотический анализ превалировал в теоретических исследованиях, хотя на практике реальный интерес сфокусирован на конечном интервале времени, причём его начало может иметь важное значение. Это мотивирует интерес к технически сложному вопросу об оценке переходного процесса в терминах практически значимых критериев, например, числа проскальзываний циклов (полных колебаний до достижения синхронизма) в колебательных системах, при сохранении обширного открытого поля деятельности по развитию фонда таких оценок. Многие критерии синхронизации технических систем оказываются достаточно сложными тестами; разработка вычислительно эффективных алгоритмов их проверки представляет значительный интерес как для инженерного синтеза систем управления, так и для создания функционирующих в реальном времени систем автоматической автонастройки и адаптивных систем управления.Результаты данного проекта в значительной степени преодолевают отмеченные дефициты. В частности, метод периодических функций Ляпунова развит за счёт разработки новых классов таких функций и синтеза аналогичных функционалов Попова и разработки вычислительно эффективных алгоритмов проверки условий синхронизации, позволяющих строить гарантированную область устойчивости в пространстве параметров, характеризующих как синхронизируемые системы, так и их взаимодействия, а также получать новые, более точные оценки переходной части процесса синхронизации. Таким образом, в проекте получены результаты, превосходящие мировой уровень.Список литературы[1] С.В. Гусев, Л.В. Парамонов, С.С. Пчелкин, А. Робертссон, Л.Б. Фрейдович, А.С. Ширяев. О модификации PD+ регулятора для орбитальной стабилизации движений полноприводной механической системы. Прикладная математика и механика, 79(6):778-792, 2015.[2] В.Б. Смирнова, Н.В. Утина, А.И. Шепелявый, А.А. Перкин. О применении метода периодических функций Ляпунова. Вестник Санкт-Петербургского университета, серия 1, 3:36-47, 2011.[3] Г.А. Леонов and В.Б. Смирнова. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. Наука, СПб, 2000.[4] Г.А. Леонов. Фазовая синхронизация. Теория и приложение. Автоматика и Телемеханика, 10:47- 85, 2006.[5] H. Abelson and A. A. diSessa. Turtle Geometry. MIT Press, Cambridge, 1980.[6] M.S. Ananyevskiy and A.L. Fradkov. Speed-gradient control of mechanical systems with contraints. In A.K. Belyaev, H. Irschik, and M. Krommer, editors, Mechanics and Model-Based Control of Advanced Engineering Systems, pages 21-29. Springer-Verlag, Berlin, 2014.[7] M.S. Ananyevskiy, R.E. Seifullaev, D.A. Nikitin, and A.L. Fradkov. Synchronization of nonlinear systems over intranet: Cart-pendulum case study. In in Proceedings of the IEEE Multi-conference on Systems and Control, Antibes, France, October 2014.[8] A.V.Savkin and C.Wang. A simple biologically-inspired algorithm for collision free navigation of a unicycle-like robot in dynamic environments with moving obstacles. Robotica, 31(6):993-1001, 2013.[9] R. Bachmayer and N.E. Leonard. Vehicle networks for gradient descent in a sampled environment. In Proceedings of the 41st IEEE Conf. on Decision and Control, pages 113-117, Las Vegas, NV, December, 2002.[10] F. Belkhouche and B. Belkhouche. A method for robot navigation toward a moving goal with unknown maneuvers. Robotica, 23(6):709-720, 2005.[11] S. Belkhous, A. Azzouz, M. Saad, C. Nerguizian, and V. Nerguizian. A novel approach for mobile robot navigation with dynamic obstacles avoidance. Journal of Intelligent Robotic Systems, 44(3):187-201, 2005.[12] M. Kemp A. L. Bertozzi and D. Marthaler. Multi-UUV perimeter surveillance. In Proceedings of the IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicles Conference, pp. 102-107, June 2004.[13] E. Biyik and M. Arcak. Gradient climbing in formation via extremum seeking and passivity-based coordination rules. In Proc. of the 46th IEEE Conf. on Decision and Control, pages 3133-3138, New Orleans, LA, 2007.[14] F. Bonin-Font, A. Ortiz, and G. Oliver. Visual navigation for mobile robots: A survey. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 3(53):263-296, 2008.[15] J. Borenstein and Y. Koren. Real-time obstacle avoidance for fast mobile robots. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 19(5):1179-1187, 1989.[16] J. Borenstein and Y. Koren. The vector field histogram -fast obstacle avoidance for mobile robots. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 7(3):278-288, 1991.[17] E. Burian, D. Yoeger, A. Bradley, and H. Singh. Gradient search with autonomous underwater vehicle using scalar measurements. In Proc. of the IEEE Symposium on Underwater Vehicle Technology, pages 86-98, Monterey, CA, June 1996.[18] J. Canny. The Complexity of Robot Motion Planning. MIT Press, Cambridge, MA, 1988.[19] D.W. Casbeer, D.B. Kingston, R.W. Beard, T. W. McLain, S.M. Li, and R. Mehra. Cooperative forest fire surveillance using a team of small unmanned air vehicles. International Journal of System Sciences, 36(6):351-360, 2006.[20] A. Chakravarthy and D. Ghose. Obstacle avoidance in a dynamic environment: a collision cone approach.IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 28(5):562-574, 1998.[21] J. Chunyu, Zh. Qu, E. Pollak, and M. Falash. Reactive target-tracking control with obstacle avoidance of unicycle-type mobile robots in a dynamic environment. In American Control Conference, pages 1190-1196, June 2010.[22] J. Clark and R. Fierro. Cooperative hybrid control of robotic sensors for perimeter detection and tracking. Proc. of the 2005 American Control Conference, 5:3500-3505, June 2005.[23] J. Clark and R. Fierro. Mobile robotic sensors for perimeter detection and tracking. International Society of Automation Trans., 46:3 - 13, 2007.[24] J. Cochran and M. Krstic. Nonholonomic source seeking with tuning of angular velocity. IEEE Trans. Autom. Control, 54:717-731, 2009.[25] H.B. Durr, M.S. Stankovic, D.V. Dimarogonas, C. Ebenbauer, and K.H. Johansson. Obstacle avoidancefor an extremum seeking system using a navigation function. In Proceedings of the 2013 American Control Conference, pages 4062-4067, Washington, DC, 2013.[26] A. Elfes. Sonar-based real-world mapping and navigation. IEEE Journal of Robotics and Automation, 3(3):249-265, 1987.[27] Y. Elor and A. M. Bruckstein. Two-robot source seeking with point measurements. Theoretical Computer Sciences, 457:76-85, 2012.[28] M. Erdmann and T. Lozano-Perez. On multiple moving objects. Algorithmica, 2(4):477-521, 1987.[29] V. Feoktistova, A. Matveev, E. Lefeber, and J. E. Rooda. Designs of optimal switching feedback decentralized control policies for fluid queueing networks. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 24(1):477-503, 2012.[30] A. Ferreira, F.G. Pereira, R.F. Vassallo, T.F.B. Filho, and M.S. Filho. An approach to avoid obstacles in mobile robot navigation: the tangential escape. SBA: Controle and Automaticao, 19(4):395-405, 2008.[31] P. Fiorini and Z. Shiller. Motion planning in dynamic environments using velocity obstacles. International Journal of Robotics Research, 17(7):760-772, July 1998.[32] D. Fox, W. Burgard, and S. Thrun. The dynamic window approach to collision avoidance. IEEE Robotics and Automation Magazine, 4:23- 33, 1997.[33] A.L. Fradkov, B. Andrievsky, and M. Ananyevskiy. State estimation and synchronization of pendula systems over digital communication channels. European Physical Journal: Special Topics, 223(1):773-793, 2014.[34] T. Fraichard. Trajectory planning in a dynamic workspace: a state-time space approach. Adv. Robotics, 13(1):75-94, 1999.[35] T. Fraichard and H. Asama. Inevitable collision states. a step towards safer robots? In IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Las Vegas, NV, pages 388- 393, 2003.[36] E. Frazzoli, M. Dahleh, and E. Feron. Real-time motion planning for agile autonomous vehicles. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 25(1):116-129, 2002.[37] L.B. Freidovich, U. Mettin, A.S. Shiriaev, and M.W. Spong. A passive 2-DOF walker: Hunting for gaits using virtual holonomic constraints. IEEE Transactions on Robotics, 25(5):1202-1208, 2009.[38] L.B. Freidovich, A. Robertsson, A.S. Shiriaev, and R. Johansson. Periodic motions of the Pendubot via virtual holonomic constraints: Theory and experiments. Automatica, 44(3):785-791, 2008.[39] L. Fua and U. Ozguner. Extremum seeking with sliding mode gradient estimation and asymptotic regulation for a class of nonlinear systems. Automatica, 47:2595-2603, 2011.[40] C. Goerzen, Zh. Kong, and B. Mettler. A survey of motion planning algorithms from the perspective of autonomous UAV guidance. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 60(1):65-100, 2010.[41] S.V. Gusev, A.S. Shiriaev, and L.B. Freidovich. SDP-based approximation of stabilising solutions for periodic matrix Riccati differential equations. International Journal of Control, 89(7):1396-1405, 2016.[42] P.X. La Hera, L.B. Freidovich, A.S. Shiriaev, and U. Mettin. New approach for swinging up the Furuta pendulum: Theory and experiments. Mechatronics, 19(8):1240-1250, 2009.[43] M. Hoy, A.S. Matveev, M. Garratt, and A.V. Savkin. Collision-free navigation of an autonomous unmanned helicopter in unknown urban environments: Sliding mode and MPC approaches. Robotica, 30(1):537-550, 2012.[44] M. Hoy, A.S. Matveev, and A.V. Savkin. Algorithms for collision-free navigation of mobile robots in complex cluttered environments: a survey. Robotica, 33(3):463-497, 2015.[45] M.C. Hoy, A.S. Matveev, and A.V. Savkin. Collision free cooperative navigation of multiple wheeled robots in unknown cluttered environments. Robotics and Autonomous Systems, 60(1):1253-1266, 2012.[46] C.H. Hsieh, Z.Jin, D. Marthaler, B.Q. Nguyen, D.J. Tung, A.L. Bertozzi, and R.M. Murray. Experimental validation of an algorithm for cooperative boundary tracking. Proc. of the 2005 American Control Conference, 2:1078-1083, June 2005.[47] D. Hsu, R. Kindel, J.-C. Latombe, and S. Rock. Randomized kinodynamic motion planning with movingobstacles. The International Journal of Robotics Research, 21(3):233-255, 2002.[48] A. Joshi, T. Ashley, Y.R. Huang, and A.L. Bertozzi. Experimental validation of cooperative environmental boundary tracking with on-board sensors. In Proceedings of the American Control Conference, Portland, OR, pages 2630-2635, June 2009.[49] I. Kamon, E. Rimon, and E. Rivlin. A range-sensor based navigation algorithm. International Journal of Robotics Research, 17(9):934-953, 1991.[50] I. Kamon and E. Rivlin. Sensory-based motion planning with global proofs. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 13(6):814-822, 1997.[51] A.L. Bertozzi M. Kemp and D. Marthaler. Determining environmental boundaries: Asynchronous communication and physical scales. In V. Kumar, N.E. Leonard, and A.S. Morse, editors, Cooperative Control, pages 25- 42. Springer Verlag, Berlin, 2004.[52] O. Khatib. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots. International Journal of Robotics Research, 5(1):90-98, 1986.[53] D.B. Kingston, R.S. Holt, R.W. Beard, T.W. McLain, and D.W. Casbeer. Decentralized perimeter surveillance using a team of UAVs. In Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, San Francisco, CA, August 2005.[54] D.E. Koditschek and E. Rimon. Robot navigation functions on manifolds with boundary. Advances in Applied Mathematics, 11:412-442, 1990.[55] S.K. Korovin and V.I. Utkin. Using sliding modes in static optimization and nonlinear programming. Automatica, 10:525-532, 1974.[56] R. Kuc and B. Barshan. Navigating vehicles through an unstructured environment with sonar. In Proceedings of the 1989 IEEE International Conference on Robotics and Automation, volume 3, pages 1422-1426, Scottsdale, AZ, 1989.[57] R. Kulic and Z. Vukic. Methodology of concept control synthesis to avoid unmoving and moving obstacles. J. Intell. Robot Syst., 45:267-294, 2006.[58] F. Lamiraux, D. Bonnafous, and O. Lefebvre. Reactive path deformation for nonholonomic mobile robots. IEEE Transactions on Robotics, 20(6):967-977, 2004.[59] F. Large, C. Lauger, and Z. Shiller. Navigation among moving obstacles using the NLVO: Principles and applications to intelligent vehicles. Autonomous Robots, 19:159-171, 2005.[60] J.C. Latombe. Robot Motion Planning. Kluwer Academic Publishers, London, 1991.[61] S. LaValle. Planning Algorithms. Cambridge University Press, Cambridge, NY, 2006.[62] G.A. Leonov and N.V. Kuznetzov. Nonlinear analysis of phase-locked loop (PLL): Global stability analysis, hidden oscillations and simulation problem. In A.K. Belyaev, editor, Mechanics and Model-Based Control of Advanced Engineering Systems. Springer-Verlag, Wien, 2014.[63] G.A. Leonov, D.V. Ponomarenko, and V.B. Smirnova. Frequency-domain methods for nonlinear analysis: Theory and applications. World Scientific, Singapore, 1992.[64] G.A. Leonov, V. Reitmann, and V.B. Smirnova. Non-local methods for pendulum-like feedback systems. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart - Leipzig, 1992.[65] J. Liu, P. Cheung, L. Guibas, and F. Zhao. A dual-space approach to tracking and sensor management in wireless sensor networks. In Proceedings of the ACM International Workshop on Wireless Sensor Networks and Applications, pages 131-139, Atlanta, September 2002.[66] V. Lumelsky. A comparative study on the path length performance of maze-searching and robot motionplanning algorithms. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 7(1):57-66, 1991.[67] V. Lumelsky and T. Skewis. Incorporating range sensing in the robot navigation function. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 20:1058-1068, 1990.[68] V. Lumelsky and Stepanov. Path-planning srategies for a point mobile automaton amidst unknown obstacles of arbitrary shape. in Autonomous Robots Vehicles, I.J. Cox, G.T. Wilfong (Eds), New York, Springer, pages 1058-1068, 1990.[69] I.R. Manchester, U. Mettin, F. Iida, and R. Tedrake. Stable dynamic walking over uneven terrain. The International Journal of Robotics Research, 30(3):265-279, 2011.[70] W. Margaris. Theory of the Non-linear Analog Phase Locked Loop. Springer, NY, 2004.[71] E. Masehian and Y. Katebi. Robot motion planning in dynamic environments with moving obstacles and target. World Academy of Science, Engineering and Technology, 29:107-112, 2007.[72] A. S. Matveev, H. Teimoori, and A. V. Savkin. Navigation of a unicycle-like mobile robot for environmental extremum seeking. Automatica, 47(1):85-91, 2011.[73] A. S. Matveev, H. Teimoori, and A. V. Savkin. Range-only measurements based target following for wheeled mobile robots. Automatica, 47(6):177-184, 2011.[74] A.S. Matveev, M.C. Hoy, K. Ovchinnikov, A. Anisimov, and A.V. Savkin. Robot navigation for monitoring unsteady environmental boundaries without field gradient estimation. Automatica, 62:227-235, 2015.[75] A.S. Matveev, M.C. Hoy, and A.V. Savkin. A method for reactive navigation of nonholonomic underactuatedrobots in maze-like environments. Automatica, 49(5):1268-1274, 2013.[76] A.S. Matveev, A.V. Savkin, M. Hoy, and C. Wang. Safe Robot Navigation Among Moving and Steady Obstacles. Elsevier, Oxford, UK, 2016.[77] A.S. Matveev, H. Teimoori, and A.V. Savkin. A method for guidance and control of an autonomous vehicle in problems of border patrolling and obstacle avoidance. Automatica, 47:515-524, 2011.[78] A.S. Matveev, C. Wang, and A.V Savkin. Real-time navigation of mobile robots in problems of borderpatrolling and avoiding collisions with moving and deforming obstacles. Robotics and Autonomous Systems, 60(6):769-788, 2012.[79] A. Mesquita, J. Hespanha, and K. Astrom. Optimotaxis: a stochastic multi-agent optimization procedure with point measurements. In M. Egersted and B. Mishra, editors, Hybrid Systems: Computation and Control, volume 4981, pages 358-371. Springer-Verlag, Berlin, 2008.[80] J. Minguez and L. Montano. Nearness diagram navigation: collision avoidance in troublesome scenarios. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 20(1):45-59, 2004.[81] J. Minguez and L. Montano. Sensor-based robot motion generation in unknown, dynamic and troublesome scenarios. Robotics and Autonomous Systems, 52(4):290-311, 2004.[82] J.M. Montenbruck, H.B. Durr, C. Ebenbauer, and F. Allgower. Extremum seeking and obstacle avoidance on the special orthogonal group. In 19th IFAC World Congress, pages 8229-8234, Cape Town, South Africa, 2014.[83] Y.K. Nak and R. Simmons. The lane-curvature method for local obstacle avoidance. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 1615-1621, November 1998.[84] D. Nakhaeinia, S.H. Tang, S.B. Mohd Noor, and O. Motlagh. A review of control architectures for autonomous navigation of mobile robots. Int. Journal of Physical Sciences, 6:169-174, 2011.[85] R. Nowak and U. Mitra. Boundary estimation in sensor networks: Theory and methods. In Proceedings of the 2nd International Workshop on Information Processing in Sensor Networks, Palo Alto, CA, April 2003.[86] P. Ogren, E. Fiorelli, and N. E. Leonard. Cooperative control of mobile sensor networks: Adaptive gradient climbing in a distributed environment. IEEE Trans. Autom. Control, 49(8):1292-1301, 2004.[87] E. Owen and L. Montano. A robocentric motion planner for dynamic environments using the velocity space. In IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, pages 2833-2838, Beijing, China, 2006.[88] Y. Pan, K.D. Kumar, and G. Liu. Extremum seeking control with second-order sliding mode. SIAM Journal on Control and Optimization, 50(6):3292-3309, 2012.[89] Y. Pan, U. Ozguner, and T. Acarman. Stability and performance improvement of extremum seeking control with sliding mode. International Journal of Control, 76:968-985, 2003.[90] B. Porat and A. Neohorai. Localizing vapor-emitting sources by moving sensors. IEEE Trans. Signal Processing, 44(4):1018-1021, 1996.[91] Z. Qu, J. Wang, and C. Plaisted. A new analytical solution to mobile robot trajectory generation in the presence of moving obstacles. IEEE Transactions on Robotics, 20(8):978--993, 2004.[92] Zh. Qu, J. Wang, and C.E. Plaisted. A new analytical solution to mobile robot trajectory generation in the presence of moving obstacles. IEEE Transactions on Robotics, 20(6):978-993, 2004.[93] J. Reif and M. Sharir. Motion planning in the presence of moving obstacles. J. ACM, 41:764-790, 1994.[94] M. Rubagotti, M.L. Della Vedova, and A. Ferrara. Time-optimal sliding mode control of a mobile robotin a dynamic environment. IET Control Theory and Applications, 5(16):1916-1924, 2011.[95] A.V. Savkin, T.M. Cheng, Z. Li, F. Javed, A.S. Matveev, and H. Nguyen. Decentralized Coverage Control Problems for Mobile Robotic Sensor and Actuator Netwroks. IEEE Press and Wiley, Hoboken, NJ, 2015.[96] A.V. Savkin, F. Javed, and A.S. Matveev. Optimal distributed blanket coverage self-deployment of mobile wireless sensor networks. IEEE Communications Letters, 16(1):1253-1266, 2012.[97] M. Seder, K. Macek, and I. Petrovic. An integrated approach to realtime mobile robot control in partially known indoor environments. In 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, pages 1785-1790, Raleigh, NC, 2005.[98] A.S. Shiriaev and L.B. Freidovich. Transverse linearization for hybrid controlled mechanical systems with one passive link. IEEE Transactions on Automatic Control, 54(12):2882-2888, 2009.[99] A.S. Shiriaev, L.B. Freidovich, A. Robertsson, R. Johansson, and A. Sandberg. Virtual-holonomic constraints-based design of stable oscillations of Furuta pendulum: Theory and experiments. IEEE Transactions on Robotics, 23(8):827-832, 2007.[100] A.S. Shiriaev, L.B. Freidovich, and M.W. Spong. Controlled invariants and trajectory planning forunderactuated mechanical systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 59(9):2555-2561, 2014.[101] A.S. Shiriaev, J.W. Perram, and C. Canudas de Wit. Constructive tool for orbital stabilization of underactuated nonlinear systems: Virtual constraints approach. IEEE Transactions on Automatic Control, 50(8):1164-1176, 2005.[102] R. Simmons. The curvature-velocity method for local obstacle avoidance. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 3375 - 3382, Minneapolis, MN, 1996.[103] V. Smirnova, A. Perkin, A. Proskurnikov, and A. Shepeljavyi. Sharpened estimates for the numberof slipped cycles in control systems with periodic differential nonlinearities. Cybernetics and physics journal, 2(4):222-231, 2013.[104] V. Smirnova, A. Perkin, and A. Shepeljavyi. Frequency-algebraic conditions for stability of phase systems with application to phase-locked loops and synchronization systems. Cybernetics and physics journal, 1(3):188-197, 2012.[105] V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, and N.V. Utina. Cycle slipping in nonlinear circuits under periodic nonlinearities and time delays. In in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS-2015), pages 3084-3087, Lisbon, Portugal, May 2015.[106] J. Snape, J. van den Berg, S.J. Guy, and D. Manocha. The hybrid reciprocal velocity obstacle. IEEE Transactions on Robotics, 27(4):696-706, 2011.[107] M.O. Surov, A.S. Shiriaev, L.B. Freidovich, S.V.Gusev, and L.Paramonov. Case study in non-prehensile manipulation: Planning and orbital stabilization of one-directional rollings for the "Butterfly" robot. In in Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, pages 1484-1489,Washington, DC, May 2015.[108] S.H. Tang, S.K. Ang, D. Nakhaeinia, B. Karasfi, and O. Motlagh. A reactive collision avoidance approach for mobile robot in dynamic environments. Journal of Automation and Control Engineering, 1(1):16-20, 2013.[109] H. Teimoori and A. V. Savkin. A biologically inspired method for robot navigation in a cluttered environment. Robotica, 5:637-648, 2010.[110] B. A. White, A. Tsourdos, I. Ashokoraj, S. Subchan, and R. Zbikowski. Contaminant cloud boundary monitoring using UAV sensor swarms. In Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, San Francisco, CA, August 2005.[111] A. Wu and J.P. How. Guaranteed infinite horizon avoidance of unpredictable, dynamically constrained obstacles. Autonomous Robots, 32:227-242, 2012.[112] Y. Yagi, H. Nagai, K. Yamazawa, and M. Yachida. Reactive visual navigation based on omnidirectional sensing-path following and collision avoidance. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 31(4):379-395, 2001.[113] S.X. Yang and M. Meng. Neural network approaches to dynamic collision-free trajectory generation. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics -Part B: Cybernetics, 31(3):302-318, 2001.[114] A. Zakhar'eva, A.S. Matveev, M.C. Hoy, and A.V. Savkin. A strategy for target capturing with collision avoidance for non-holonomic robots with sector vision and range-only measurements. Robotica, 33(4):385-412, 2015.[115] C. Zhang, D. Arnold, N. Ghods, A. Siranosian, and M. Krstic. Source seeking with non-holonomic unicycle without position measurement and with tuning of forward velocity. Systems & Control Letters, 56:245-252, 2007.[116] G. Zherlitsin and A. Matveev. Min-max optimal data encoding and fusion in sensor networks. Automatica, 46(1):1546-1552, 2010.[117] Y. Zhu, T. Zhang, J. Song, and X. Li. A new hybrid navigation algorithm for mobile robots in environments with incomplete knowledge. Knowledge-Based Systems, 27:302-313, 2012. Основная часть отчета о НИРВпервые в мировой практике произведена разработка и дан анализ глобально сходящегося реактивного (непосредственно трансформирующего текущие сенсорные данные в текущее управление) алгоритма навигации и управления движением мобильных роботов в точку экстремума неизвестного скалярного физического поля в неизвестной сложной среде с множественными препятствиями произвольной формы по измерениям значения поля в текущей точке, не опирающегося на оценивание градиента поля, экономного с точки зрения используемых ресурсов и сенсорных данных о среде, учитывающего кинематические ограничения модуля, и порождающего регулярное, монотонное поведение замкнутой системы.Алгоритм преодолевает основные недостатки имеющихся конкурирующих решений в области неградиентной автономной навигации роботов в точку экстремума естественного поля или к изолинии поля с ее последующим отслеживанием, к которым относится ресурсо-затратная компенсация дефицита сенсорных данных за счет систематических "исследовательских" взаимно аннулирующих друг друга боковых смещений от основной траектории, отсутствие конкретных количественных рекомендаций по настройке параметров алгоритма, недостаточная разработанность вопросов навигации с целью поиска экстремума или отслеживания изолиний в средах с препятствиями, в частности, ограничительность предположений соответствующих разработок с точки зрения практических сценариев, дефицит гарантий глобальной сходимости в сценах общего вида, а также зачаточное состояние разработки неградиентного подхода в случае сцены с препятствиями. Напротив, предложенный алгоритм снабжен доказательными гарантиями глобальной безопасной (без коллизий с препятствиями) сходимости к экстремуму неизвестного унимодального скалярного поля общего вида на неизвестной сцене с множественными препятствиями произвольной формы, учитывает динамические ограничения робота --- неполноприводность, неголономность и конечность диапазона управления, и снабжен конструктивными рекомендациями по настройке параметров алгоритма. Алгоритм является ``неградиентным'', использует только локальные и онлайн данные в виде точечных измерений текущей величины поля и расстояния до ближайшего препятствия в зоне видимости и вычислительно экономен: текущее наблюдение трансформируется в текущее управление выполнением немногих арифметических операций, в памяти хранится несколько чисел. Алгоритм характеризуется регулярным, монотонным поведением замкнутой системы и таким образом экономичен также и в отношении динамических ресурсов. Дееспособность алгоритма обоснована строгими математическими доказательствами и подтверждена результатами компьютерного моделирования.Полученный результат существенно превосходит текущий мировой уровень в затронутой области. Наряду с распространенными идеями предложенный метод существенно опирается и развивает в новом контексте авторские подходы, заложенные в предшествующих работах исполнителей проекта и касающихся, в частности, применения скользящих режимов в навигации и управлении движением мобильных роботов, эффективной навигации роботов в точку экстремума неизвестных скалярных полей без доступа к производным поля на сценах без препятствий, а также алгоритмов безопасного маневрирования среди препятствий на основе локальных и ограниченных данных о них.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, опубликованной в журнале класса Q1:A.S. Matveev, K.S. Ovchinnikov, and A.V.Savkin, «Nonlinear Control for Reactive Navigation of a Nonholonomic Robot for Environmental Gradient-Free Extremum Seeking in Maze-Like Scenes», International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 27, No.~18, May 2017, pp.~4752--4771, DOI: 10.1002/rnc.3831Впервые в мировой практике произведена разработка и дан анализ глобально сходящегося реактивного алгоритма навигации и децентрализованного управления движением гибкой формаций мобильных роботов с целью локализации и отслеживания динамической одномерной геометрической структуры, доступной лишь локальным измерениям, и эффективного самораспределения по этой структуре, а также локализации, отслеживания и сопровождения маневренных протяженных и точечных целей и их групп по измерениям связанного с целью/целями скалярного сигнала, и эффективного самораспределения вокруг цели с заметающим перемещением по периметру.Именно, рассматривалась гибкая формация мобильных роботов на плоскости, в которой каждый робот управляется ограниченным по величине ускорением и соблюдает заданную верхнюю границу скорости. Подразумевается наличие подвижного сложного динамического объекта на плоскости, например, точечной цели, или набора таких целей, или протяженного подвижного и деформирующегося одномерного или двумерного объекта, или группы таких объектов. Из случайных удаленных начальных локаций роботы должны автономно переместиться на определенным образом связанную с объектом и окружающую его кривую, далее отслеживать эту кривую и достичь эффективного самораспределения по ней. Среди иллюстративных примеров кривых, на которые ориентирована работа, — геометрическое место точек на заданном расстоянии от целевого объекта или на заданном средне-квадратичном расстоянии от группы объектов, или геометрическое место точек, в которых сила излучаемого целью/целями сигнала принимает заданное значение. Впрочем, в работе конкретное происхождение целевой кривой не оговорено и эта кривая трактуется как самодостаточная и объективно существующая структура с определенными свойствами. В отношении нее измерительные способности каждого робота ограничены определением ближайшей точки этой структуры (в связанной с роботом системе отсчета). Целевая структура непредсказуемо движется на плоскости и деформируется, то есть изменяет свою форму и размер. Роботы не имеют средств связи и не различают компаньонов, алгоритм управления ими должен быть единообразным. Робот «видит» объекты в пределах заданной конечной «дистанции видимости» и информирован о своей скорости: эти данные доступны в связанной с роботом системе отсчета. Разработана распределенная децентрализованная стратегия автономной навигации и управления движением рассматриваемой гибкой формации, которая решает описанную задачу. Более того, вначале установлены необходимые условия разрешимости этой задачи и затем показано, что при их лишь незначительном и частично неизбежном усилении задачу решает предложенный закон управления: он обеспечивает отсутствие столкновений, выводит роботов на целевую динамическую кривую, обеспечивает ее последующее устойчивое отслеживание и псевдо-равномерное самораспределение по кривой. В случае статичной кривой это распределение является равномерным и кроме того предложенный алгоритм обеспечивает заданную скорость движения по кривой. Все перечисленные свойства алгоритма математически строго обоснованы результатом о глобальной сходимости и подтверждены компьютерным моделированием.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работыA.S. Matveev, V.V. Magerkin, «Decentralized Control for Communication-Free Cooperative Circumnavigation of Unpredictably Maneuvering Complex Objects», in Proceedings of the 8th International Conference on Systems and Control (ICSC'2019), 23 - 25 October 2019, Marrakesh, Morocco, pages 274--279.Эта регулярная конференция IEEE Control Systems Society; соответственно, ее материалы помещаются в IEEEXplore и индивидуально индексируются Scopus. Полученный результат существенно превосходит текущий мировой уровень в затронутой области. Наряду с распространенными идеями предложенный метод существенно опирается и развивает в новом контексте авторские подходы, заложенные в предшествующих работах исполнителей проекта и касающихся, в частности, применения скользящих режимов в автономной навигации и управлении движением мобильных роботов и при синтезе вычислительно эффективных алгоритмов самораспределения гибких формаций мобильных роботов, включая авторский метод ω-предельных распределений.Кроме того первые в мировой практике разработан реактивный алгоритм автономной навигации и децентрализованного управления движением мобильной гибкой формации роботов на плоскости с целью локализации и отслеживания динамической одномерной геометрической структуры, связанной с маневренной целью и доступной лишь локальным измерениям, и эффективного самораспределения по этой структуре. Рассмотрен важный для приложений и алгоритмически сложный случай непредсказуемо и нерегулярно перемещаейся маневренной скоростной цели с одной стороны и, с другой стороны, роботов с ограниченными кинематическими, сенсорными, коммуникационными и вычислительными возможностями. Именно, скорости и ускорения роботов ограничены (ограниченный диапазон управления), роботы анонимны друг для друга, системы связи им недоступны, их ролевая дифференциация невозможна (одноранговая сеть) и роботы полностью взаимозаменяемы, каждый робот имеет доступ только к относительным позициям цели и компаньонов, попавших в конечную зону видимости, а также к угловой скорости собственного вращения.Разработана распределенная децентрализованная стратегия управления, которая обеспечивает выведение роботов из случайных удаленных локаций на требуемое расстояние до цели, дальнейшее сопровождение цели на этом расстоянии, а также равномерное самораспространение роботов по связанной с целью геометрической структуре в виде подвижной окружности соответствующего радиуса с центром на цели и достижение заданной угловой скорости вращения формации вокруг цели. Установлены необходимые условия реализуемости миссии, то есть в конструктивной форме раскрыт минимальный баланс между маневренностью роботов и характеристиками цели, при которых существует возможность добиться поставленной цели тем или иным способом. Показано, что при незначительном и частично неизбежном усилении этих условий цель управления достигается предложенным алгоритмом при условии его адекватной настройки; выработаны конструктивные рекомендации по настройке и обоснована их реализуемость. Дееспособность алгоритма обоснована строгими математическими доказательствами его глобальной сходимости и подтверждена результатами компьютерного моделирования. Алгоритм вычислительно экономен и является реактивным: каждый робот непосредственно трансформирует текущее наблюдение в текущее управление выполнением немногих арифметических операций, в памяти хранится несколько чисел.Полученный результат существенно превосходит текущий мировой уровень в затронутой области. Наряду с распространенными идеями предложенный метод существенно опирается и развивает в новом контексте авторские подходы, заложенные в предшествующих работах исполнителей проекта и касающихся, в частности, применения скользящих режимов в автономной навигации и управлении движением мобильных роботов и при синтезе вычислительно эффективных алгоритмов самораспределения гибких формаций мобильных роботов, включая авторский метод ω-предельных распределений.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, опубликованной в журнале класса Q1:A.S. Matveev and K.S. Ovchinnikov, «Circumnavigation of a Speedy Unpredictable Target by a Group of Speed- and Acceleration-Limited Robots», International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2019, Vol.~29, No. 4, P. 1063-1087, DOI: 10.1002/rnc.4427,а также следующей опубликованной статьи, приндексированной системой ScopusA.S. Matveev, K.S. Ovchinnikov, «Distributed Communication-Free Control of Multiple Robots for Circumnavigation of a Speedy Unpredictably Maneuvering Target, 2018 European Control Conference (ECC), June 12-15, 2018. Limassol, Cyprus, pp. 1797 — 1802Впервые в мировой практике произведена разработка и дан анализ глобально сходящегося реактивного алгоритма навигации и управления движением мобильных роботов с целью локализации и отслеживания изолинии неизвестного скалярного физического поля в неизвестной сложной среде с множественными препятствиями произвольной формы по измерениям значения поля в текущей точке, не опирающегося на оценивание градиента поля, экономного с точки зрения используемых ресурсов и сенсорных данных о среде, учитывающего кинематические ограничения модуля, и порождающего регулярное, монотонное поведение замкнутой системы. Алгоритм не использует проблематичное на практике оценивание градиента поля и экономен с точки зрения используемых ресурсов и сенсорных данных о среде. Алгоритм вычислительно экономен, трансформируя текущее наблюдение в текущее управление выполнением немногих арифметических операций, в памяти хранится несколько чисел. Он порождает регулярное, монотонное поведение замкнутой системы, экономное с точки зрения энергетических ресурсов. Сенсорные данные ограничены измерением значения поля в текущей точке и расстояния до ближайшего препятствия. Алгоритм снабжен доказательными гарантиями глобальной безопасной (без коллизий с препятствиями) сходимости к изолинии, где неизвестное скалярное поле общего вида принимает заданное значение, а также дальнейшего исчерпывающего отслеживания свободной от препятствий части этой изолинии. Эти гарантии даны применительно к неизвестной сцене с множественными препятствиями произвольной формы и учитывают кинематические и динамические ограничения робота --- неполноприводность, неголономность и конечность диапазона управления. Установлены необходимые условия реализуемости миссии, то есть в конструктивной форме раскрыт минимальный баланс между характеристиками робота, с одной стороны, и препятствий и изолиний с другой стороны (в основном затрагивающих их кривизну), при котором существует возможность добиться поставленной цели тем или иным способом. Показано, что при незначительном и частично неизбежном усилении этих условий цель управления достигается предложенным алгоритмом при условии его адекватной настройки; выработаны конструктивные рекомендации по настройке и обоснована их реализуемость. Деееспособность алгоритма обоснована строгими математическими доказательствами и подтверждена результатами компьютерного моделирования.Все известные фундаментальные исследования по алгоритмам навигации мобильных роботов с целью отслеживания изолиний естественных полей игнорируют фактор препятствий. Таким образом работа носит ярко выраженный пионерский характер и превосходит текущий мировой уровень в затронутой области. Наряду с распространенными идеями предложенный метод существенно опирается и развивает в новом контексте авторские подходы, заложенные в предшествующих работах исполнителей проекта и касающихся, в частности, применения скользящих режимов в автономной навигации и управлении движением мобильных роботов.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, полностью подготовленной для публикации и представленной в журнал класса Q1:A.S. Matveev, M.S. Nikolaev, «Hybrid Control for Tracking Environmental Level Sets in Maze-Like Environments», Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, submitted,а также представлены на флагманскую конференцию по теории управления the European Control Conference (ECC2020), Saint Petersburg, Russia, May 12--15, 2020 в форме конференционной статьи на регулярную сессиюA.S. Matveev, M.S. Nikolaev, «Reactive Autonomous Navigation of Nonholonomic Robots for Tracking Environmental Boundaries in Presence of Obstacles».Материалы этой регулярной конференции в индивидуальном порядке индексирует Scopus.Среди наиболее эффективных подходов к управлению транспортными роботами с неголономной динамикой, роботами-манипуляторами с упруго деформируемыми звеньями, а также шагающими роботами с гибридной (дискретно-непрерывной) динамикой заметное место занимают методы орбитальной стабилизации движения по заданным траекториям. Их принципиальные достоинства подчеркивает мнение Б.Сицилиано и О.Хатиба, авторов авторитетного справочника Springer Handbook of Robotics: ``Орбитальная стабилизация, а не традиционная стабилизация программного движения, жертвуя немногим, оказывается более совместимой с неполноприводными роботами''.В основе методов орбитальной стабилизации лежит описание трансверсальной динамики системы на подвижных площадках Пуанкаре вдоль фазовой траектории системы и последующая линеаризация уравнений трансверсальной динамики. Проблемой, длительное время ингибировавшей потенциал подхода, является то, что во многих работах линеаризация осуществлялась численными методами за неимением разработанной альтернативы. Это затрудняет анализ устойчивости замкнутой системы и приводит к вычислительно неэффективным алгоритмам управления. Принципиальный прорыв в решении этой проблемы был достигнут в 2005 благодаря статье А. Ширяева, Дж. Перама и К. Канудас-де Витта «Constructive Tool for Orbital Stabilization of Underactuated Nonlinear Systems: Virtual Constraints Approach», IEEE Transactions on Automatic Control,50(8):1164-1176. В ней предложен новый общий подход к управлению неполноприводными системами --- метод виртуальных голономных связей. Этот метод является переосмыслением с позиций задач управления подхода, предложенного в конце 19 века А.Бегеном --- учеником П.Аппеля --- и известного в механике как метод сервосвязей Бегена-Аппеля. Метод виртуальных голономных связей нашел многочисленные применения при решении задач управления роботами при дефиците управляющих воздействий, в том числе в задачах управления шагающими антропоморфными роботами. Среди достоинств этого метода --- возможность удобной аналитической линеаризации трансверсальной динамики в окрестности заданной траектории. Вместе с тем реализация обсуждаемого подхода сталкивается и с рядом принципиальных проблем.В частности, основным инструментом метода виртуальных голономных связей является так называемое альфа-бета-гамма уравнение. Это скалярное дифференциальное уравнение второго порядка описывает динамику независимой переменной в системе с сервосвязями. Локально всякому решению этого уравнения соответствует траектория рассматриваемой системы. Поэтому это уравнение называют генератором движений системы с сервосвязями.При управлении многими неполноприводными роботами возникает задача реализации периодических движений (например, повторяющихся движений антропоморфного робота при ходьбе). Такие движения в системе с виртуальными связямии возможны только, если альфа-бета-гамма уравнение имеет периодические решения. Однако в случае разрешимости этого уравнения относительно второй производной такие решения возможны только в окрестности стационарной точки, которая является центром или центрофокусом. Поскольку указанное условие разрешимости относительно второй производной требуется для трансверсальной линеаризации системы, формируется очень жесткое ограничение на периодические траектории системы, реализуемые при таком подходе к трансверсальной линеаризации. Поэтому для расширения класса возможных движений системы необходимо отказаться от указанного условия разрешимости альфа-бета-гамма уравнения, и, следовательно, от разработанного в рамках метода виртуальных голономных связей способа трансверсальной линеаризации и орбитальной стабилизации системы. Вместе с тем этот отказ влечет невозможность применения известных методов анализа двумерных систем на наличие периодических траекторий; более того, не ясна даже возможность существования периодических траекторий в окрестности нестационарной точки системы.В результате выполнения проекта впервые в мировой практике была продемонстирована возможность альтернативного подхода, во многом преодолевающего отмеченные проблемы, и разработаны его основы. Именно, на примере колебаний маятника доказана принципиальная возможность существования периодических движений системы, не охватывающих стационарных точек сингулярного альфа-бета-гамма уравнения. Для стабилизации найденного периодического движения предложен новый, не использующий виртуальных голономных связей метод линеаризации трансверсальной динамики системы. Метод дает аналитическое решение задачи, эффективное с вычислительной точки зрения и позволяющее провести строгий теоретический анализ устойчивости замкнутой системы управления. Теоретические результаты подкреплены и проиллюстрированы результатами численного моделирования периодических колебаний обратного маятника относительно горизонтали. Вместе с тем из известного топологического результата Дж.Адамса о количестве независимых векторных полей на сфере следует, что предложенный подход может быть применен только к системам, размерность фазового пространства которых не превосходит 8. Вопрос об аналитическом построении линеаризации трансверсальной динамики для систем большей размерности является предметом дальнейших исследований. Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы:M.O. Surov, S.V. Gusev, and A.S. Shiriaev, “Shaping Stable Oscillation of a Pendulum on a Cart around the Horizontal," IFAC-PapersOnLine, Volume 50, Issue 1, July 2017, Pages 7621-7626.Обсуждаемый новаторский подход, основанный в частности на разработанных методах трансверсальной линеаризации нелинейных уравнений движения механических систем в задачах орбитальной стабилизации, был подкреплен и дополнен развитием технологии сведения рассматриваемых задач к решению систем линейных матричных неравенств с последующим применением метода полуопределенного программирования.Указанная в предыдущем абзаце работа открыла принципиально новый и многообещающий для приложений феномен: неполноприводная система может иметь реализуемые периодические траектории, не охватывающие положение равновесия. Однако этот результат был получен для конкретной модельной системы (маятник на тележке), которая относительно проста для анализа ввиду полной интегрируемости. В этой связи были проведены исследования, направленные на выяснение степени общности открытого феномена и на разработку общего метода построения реализуемых периодических движений с указанным свойством, применимого к широкому классу неполноприводных систем, в том числе, гибридных и необязательно полностью интегрируемых.Именно был разработан новый общий метод построения периодических траекторий неполноприводных систем. Он основан на использовании сингулярных уравнений редуцированной системы, полученных вследствие введения виртуальных сервосвязей. Такая редуцированная система имеет размерность 2 и играет роль генератора движений управляемой механической системы. В результате проведенных исследований доказано, что сингулярные дифференциальные системы на плоскости (в том числе, редуцированная система) могут иметь области, заполненные периодическими траекториями, охватывающими не положение равновесия, а точки сингулярности. Для исходной управляемой системы значение этого факта в том, что периодические траектории редуцированной системы порождают реализуемые периодические траектории исходной системы с помощью сервосвязей, использованных при редукции. Разработанный инструментарий применен для построения новых, нетрадиционных и необычных реализуемых движений управляемых механических систем, у которых число управляющих воздействий меньше количества обобщенных координат. В частности доказана возможность периодических колебаний маятника Фуруты относительно горизонтали. Для рассмотренной на первом этапе модельной системы --- маятник на тележке --- доказано существование колебаний, имеющих сколь угодно малую амплитуду относительно горизонтального и наклонных положений.В рамках развиваемого в проекте подхода к орбитальной стабилизации построенных движений осуществляется трансверсальная линеаризация динамики системы в окрестности целевой периодической траектории в фазовом пространстве. Линеаризованная трансверсальная динамика описывается системой с периодическими коэффициентами. Для орбитальной стабилизации движения необходимо построить стабилизирующий регулятор для этой системы. Проблема синтеза стабилизирующего регулятора для систем с периодическими коэффициентами возникает во многих прикладных задачах и традиционно вызывает большой интерес. Основным подходом к этой проблеме является решение соответствующего матричного дифференциального уравнения Рикатти. Его родоначальником считают Р. Калмана, который применил его к системам с переменными (необязательно периодическими) коэффициентами в 1960г. Для систем с периодическими коэффициентами этот подход был детально изучен и развит Шейманом, который в частности, показал, что решение уравнения Рикатти в обратном времени сходится к стабилизирующему решению при подходящем выборе граничных условий. Однако известно, что на практике этот метод обладает очень низкой скоростью сходимости. В связи с чем в дальнейшем появился целый ряд других методов решения уравнения Рикатти с периодическими коэффициентами. Перечислим наиболее известные из них. Метод Бекира и Бьюси использует итеративную процедуру для нахождения граничных условий для искомого решения с последующим интегрированием уравнения Рикатти на периоде. Метод Клеймана и его обобщения основаны на итерациях Ньютона, причем на каждой итерации необходимо решить некоторое дифференциальное уравнение. Общим недостатком этих подходов является низкая скорость сходимости итераций. Метод Якубовича связан с решением ассоциированной с уравнением Рикатти линейно-квадратичной задачи оптимального управления. Это сводит проблему к численному решению линейной гамильтоновой системы дифференциальных уравнений. К сожалению, такая система всегда неустойчива, что само по себе порождает вычислительные сложности. Варгой разработаны специальные методы численного интегрирования гамильтоновых систем, которые существенно эффективнее стандартных методов численного интегрирования. Однако даже эти методы не всегда могут преодолеть проблемы, связанные с неустойчивостью системы.Все указанные подходы сводят проблему нахождения стабилизирующего решения дифференциального уравнения Рикатти к численному решению тех или иных дифференциальных уравнений. Существенно иной подход был предложен в 2016 г. С.В. Гусевым и соавторами. В соответствии с этим подходом требуемое стабилизирующее решение аппроксимируется отрезком тригонометрического ряда и далее вопрос сводится к решению конечномерной оптимизационной задачи, которую удается переформулировать как задачу полуопределенного программирования. К последней могут быть применены стандартные методы решения систем линейных матричных неравенств.Для анализа орбитальной устойчивости периодической траектории в предшествующих работах использовалось сжимающее свойство матрицы монодромии линеаризованной системы. Очевидно этот метод не может быть применен в случае непериодических траекторий. В рамках проекта разработан новый аппарат, устанавливающий связь между трансверсальной динамикой нелинейной и линеаризованной систем, применимый не только в случае периодических траекторий, но также и для непериодическим траекторий и траекторий систем с гибридной динамикой.Суть метода состоит во введении новой отличной от временной параметризации отслеживаемой траектории. Указанная параметризация строится с помощью операции ортогонального проектирования фазовых координат системы на траекторию. Операция корректно определена в достаточно малой окрестности траектории и позволяет записать уравнения трансверсальной динамики в автономной форме в случае периодической траектории. Используя результаты М.Урабе (Nonlinear autonomous oscillations, 1967) удается показать, что скорость изменения нового параметра близка к единице при движении вблизи отслеживаемой траектории. Это обстоятельство позволяет доказать, что функция Ляпунова, построенная для линейной системы, при соответствующей замене переменных является функцией Ляпунова и для уравнений нелинейной трансверсальной динамики. Что позволяет сделать вывод об орбитальной устойчивости желаемой траектории нелинейной системы.В рамках данного проекта описанный метод был развит применительно к построению стабилизирующих регуляторов для линеаризованных моделей неполноприводных систем с сингулярными уравнениями генератора движений, включая гибридные системы. Была разработана модификация метода, обеспечивающая заданную скорость затухания переходных процессов в замкнутой системе. Проведено моделирование процессов в замкнутой нелинейной системе управления. Численные эксперименты подтвердили работоспособность предложенных процедур и робастность замкнутой системы управления.По результатам проведенных исследований опубликована следующая работа, проиндексированная Scopus:M.O.Surov, S.V. Gusev, and A.S.Shiriaev. “New Results on Trajectory Planning for Underactuated Mechanical Systems with Singularities in Dynamics of a Motion Generator”. In Proceedings of the 57th IEEE Conference on Decision and Control, Miami Beach, FL, USA, December 17-19, 2018.Описанные результаты в области орбитальной стабилизации носят выраженный пионерский характер, так как инициируют и реализуют разработку принципиально нового перспективного подхода к управлению транспортными роботами с неголономной динамикой, роботами-манипуляторами с упруго деформируемыми звеньями и/или неудерживающим захватом объекта манипулирования, а также шагающими роботами с гибридной динамикой.Лейтмотивом исследований в области управления многоагентными ансамблями мобильных роботов является их координация для выполнения совместной задачи в целях повышения общей эффективности системы. Многоагентная координация является сложной и комплексной проблемой, аспекты которой включают в том числе децентрализованное и распределенное управление, обеспечивающее синхронизацию их функционирования, а также преодоление проблем, вызванных сложной, многомерной динамикой агентов и нелинейностью взаимодействий. Это мотивирует необходимость развития эффективных методов анализа процессов синхронизации в нелинейных системах.В этой связи были выполнены систематические исследования систем в форме Лурье, то есть систем, представимых в виде обратной связи стационарной линейной части и статических нелинейностей. Такое представление имеет место для многих практически важных систем, в связи с чем системы в форме Лурье являются объектом многолетних активных исследований. В фокусе проекта были ранее недостаточно изученные ситуации, в том числе случаи, когда линейная часть бесконечномерна и описывается интегро-дифференциальными сверточными уравнениями Вольтерра, а также когда нелинейности являются периодическими функциями с конечным числом нулей на периоде. В конечномерном случае такие объекты часто трактуют как системы с цилиндрическим фазовым пространством; при их трактовке как системы с евклидовым фазовом пространстве они имеют бесконечно много положений равновесия. Это ставит барьер применению к ним многих классических методов теории управления, предназначенных для доказательства глобальной устойчивости единственного положения равновесия. Для преодоления указанной проблемы путем варьирования условий на производные нелинейностей расширен класс периодических функций Ляпунова и развит аналог классической теории абсолютной устойчивости в части, связанной с методом Попова (впоследствии названного методом интегральных квадратичных связей, IQC), в частности, расширен класс функционалов Попова, сконструированных по аналогии с периодическими функциями Ляпунова. Разработанные новые классы функций Ляпунова и функционалов Попова, содержащих в своем составе интегралы от характеризующих многокомпонентную систему и ее внутренние взаимодействия периодических функций, ориентированы на анализ процессов синхронизации в рассматриваемых системах. Получены новые многопараметрические частотные условия устойчивости множества положений равновесия. Показано, что выполнение частотного условия только вне конечного интервала частот (недостаточное, вообще говоря, для устойчивости множества равновесных состояний) гарантирует отсутствие периодических решений с частотами вне этого интервала. Обосновано расширение набора варьируемых параметров в частотных критериях синхронизации, используемых для многокомпонентных сосредоточенных и распределенных механических систем с периодическими нелинейностями. Эффективность расширения числа параметров проверена на примере построения оценки области устойчивости математического маятника в пространстве его параметров. Построены оценки областей низкочастотных колебаний систем фазовой автоподстройки частоты с пропорционально-интегрирующим фильтром.Возможности развитой методики также проиллюстрированы разработкой вычислительно эффективных алгоритмов проверки полученных частотно-алгебраических условий синхронизации и самосинхронизации для конкретных систем. Именно, для сосредоточенных систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) без внешних возмущений были разработаны и программно реализованы следующие алгоритмы:а) алгоритм проверки частотно-алгебраических критериев глобальной асимптотической устойчивости, основанных на процедуре Бакаева-Гужа, и построения области синхронизации в пространстве параметров системы – для систем ФАПЧ с интегрирующим фильтром;б) алгоритм построения областей отсутствия колебаний высокой частоты – для систем ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, опубликованной в журнале класса Q1:V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, “Volterra Equations with Periodic Nonlinearities: Multistability, Oscillations and Cycle Slipping”, International Journal of Bifurcations and Chaos, 2019. Volume~29. No.~5. Article~1950068 (26 p.); DOI: 10.1142/S0218127419500688Охарактеризованные новые частотно-алгебраические условия сходимости решений и отсутствия периодических режимов распространены также на системы управления с распределенными параметрами и внешним возмущением, описываемые интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра с периодической нелинейной функцией, в которых присутствует затухающее (либо имеющее конечный предел) на бесконечности возмущение (при этом положение равновесия, к которому будет сходиться решение, зависит от возмущения), в том числе на сингулярно-возмущенные системы с внешним воздействием. Кроме того, показано, что ослабление "алгебраической" части данного условия с сохранением частотного неравенства гарантирует дихотомию -- любое решение либо сходится к одной из точек равновесия, либо не ограничено. Показано, что рассматриваемые частотные критерии могут служить для оценки частоты периодических решений. Общие теоретические результаты проиллюстрированы примерами.Результаты представлены в следующих статьях, проиндексированных Scopus:V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, N.V. Utina and R.V. Titov, “Forced Solutions of Disturbed Pendulum-like Lur'e Systems”, in Proceedings of IEEE Conference on Control Technology and Applications (CCTA), Copenhagen, Denmark, August 2018, pp. 748-753V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, N.V. Utina and R.V. Titov, “Dichotomy and Stability of Disturbed Systems with Periodic Nonlinearities”, in Proceedings of 26th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED), Zadar, Croatia, June 2018, pp. 903-908.V.B. Smirnova, N.V. Utina and E.Pak, “Asymptotic behavior of singularly perturbed systems with periodic nonlinearities and external forces”, in Proceedings of 14th International Conference "Stability and oscillations of nonlinear control systems" (STAB 2018), Moscow, Russia, May-June 2018, pp. 1-4,а также в следующей статье, проиндексированной РИНЦВ.Б. Смирнова, Р.В. Титов “Асимптотика фазовых систем управления с внешним воздействием”, в сборнике материалов 71-й Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых в 3-х ч.. Сер. "Актуальные проблемы современного строительства" отв. ред. Е. Н. Волошина. 2018. С. 248-253.Показано, что обогащение развиваемого подхода технологией нелокального сведения Леонова позволяет в некоторых случаях усилить и обобщить определенные результаты указанных работ. На этой основе получены новые многопараметрические частотно-алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости. На примере системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) с пропорционально-интегрирующим фильтром показано, что обобщенные критерии могут улучшать известные оценки областей устойчивости в пространстве параметров системы.Результаты подготовлены к печати и представлены в качестве доклада на ведущую в Европе конференцию по теории управления "European Control Conference (ECC 2020)", Saint Petersburg, Russia, May 12-15, 2020 в виде следующей работы:V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, “Leonov’s method of nonlocal reduction and its further development”, the European Control Conference (ECC 2020), Saint Petersburg, Russia, May 12-15, 2020 (submitted)Дальнейшее развитие характеризуемого подхода, особенно в части, связанной с применением периодических функций Ляпунова, существенно расширило его возможности. Для иллюстрации этого обстоятельства и на этой основе были установлены частотно-алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости для сосредоточенных систем фазового управления с затухающим внешним воздействием и непрерывной моделью времени. С их помощью для систем ФАПЧ с RLC фильтром и внешним воздействием был разработан и программно реализован алгоритм построения области синхронизации в пространстве параметров системы. Упомянутые критерии перенесены на дискретные системы с фазовым управлением и внешним воздействием с помощью периодических последовательностей Ляпунова. Эффективность соответствующих результатов проверена на ИФАПЧ с синусоидальной характеристикой фазового детектора и пропорционально-интегрирующим фильтром.Описанные в предыдущем абзаце результаты были представлены на флагманской конференции в области теории управленияи «58th Conference on Decision and Control - Nice, France - December 11-13, 2019» и опубликованы в материалах этой конференции:V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, “Stability of systems with periodic nonlinearities: a method of periodic Lyapunov functionals”, in Proceedings of 58th Conference on Decision and Control, Nice, France, 2019, p. 493-498.Охарактеризованный круг идей и методов также был использован для разработки вычислительно эффективных алгоритмов оценивания числа проскальзываний циклов для конкретных систем. Именно, с помощью периодических функций Ляпунова и леммы Якубовича-Калмана-Попова для сосредоточенных фазовых систем управления с затухающим внешним воздействием получены частотно-алгебраические оценки числа проскальзываний циклов, т.е. количества полных периодов, на которое начальная фаза отстоит от установившейся. Для систем ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром разработана программа построения оценки сверху для числа проскальзываний циклов. Результаты докладывались на конференции «9th International Conference on Physics and Control (PhysCon 2019) September 8—11, 2019, Innopolis, Russia».Охарактеризованные в предыдущем абзаце результаты опубликованы в следующих работах:V. Smirnova, A. Proskurnikov, N. Utina. “New results on cycle–slipping in pendulum–like systems”, CYBERNETICS AND PHYSICS, Volume 8, 2019, Number 3, P. 167-175V.B. Smirnova, A.V. Proskurnikov, N.V. Utina. “The problem of cycle-slipping for synchronization systems with external disturbances”, in Proceedings of the 9th International Conference on Physics and Control (PhysCon 2019) September 8—11, 2019, Innopolis, Russia, P. 270-276.В качестве основы применения развиваемых общих методов анализа для решения практически значимых задач исследована математическая модель маятника в виде замкнутого проводящего контура, находящегося в быстропеременном магнитном поле постоянной интенсивности. Получены уравнения Лагранжа-Максвелла и на их основе проведен сравнительный анализ различных упрощенных математических моделей с точки зрения соответствия основным свойствам исходной электромеханической системы. Показано, что традиционный метод получения таких моделей, основанный на разделении быстрых и медленных движений с последующим усреднением "быстрых" компонент, может привести к неадекватной математической модели. Разработан ряд подходов к устанению этой проблемы. Основные теоретические положения подтверждены результатами компьютерного моделирования.Охарактеризованные результаты опубликованы в следующей статье, проиндексированной ScopusF.F. Rodyukov, and A.I. Shepeljavyi. “The electromagnetic pendulum in quickly changing magnetic field of constant intensity”. In Proceedings of International Scientific Conference on Mechanics "The Eighth Polyakhov's Reading" (29 January-2 February 2018, Saint Petersburg, Russia), P. 080020-1 - 080020-7; AIP Conference Proceedings, Volume 1959, Issue 1 , 10.1063/1.5034737 . AIP Conference Proceedings 1959, 080020 (2018); https://doi.org/10.1063/1.5034737.В качестве самодостаточного примера применения развиваемых методов управления периодическими движениями и колебаниями рассмотрена задача об управлении числом проскальзываний циклов ротора электрической машины с помощью воздействия внешнего момента на примере одной простой математической модели. Для ее решения привлекается метод скоростного градиента с целевой функцией, определяемой энергией колебаний. Особенностью данного подхода является возможность использования малого управления, что способствует сбережению энергии. Строится алгоритм управления колебаниями ротора электрической машины, при использовании которого совершается заданное число проскальзываний циклов. Результаты моделирования иллюстрируют работоспособность предложенного алгоритма.Охарактеризованные результаты опубликованы в следующей статье, проиндексированной ScopusS.A. Plotnikov, A.L. Fradkov, A.I.Shepeljavyi. “The Speed-Gradient Algorithm in the Inverse Stoker Problem for a Synchronous Electric Machine”. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, Mechanics, 2018, Vol. 51, No. 1, pp. 82-86. © Allerton Press, Inc., 2018.Один из продуктивных подходов к координации автономных агентов опирается на ее сведение к консенсусу: за счет суверенных действий и доступа к ситуации в малой (обычно ``близлежащей'') части сети, каждый агент динамически генерирует индивидуальное значение некоторой величины согласно общему для всех правилу, которое должно обеспечить асимптотическое равенство значений для всех агентов. ``Доступ к ситуации'' может означать как получение сведений, так и физическое влияние.Разработан принципиально новый аппарат изучения алгоритмов координации в многоагентных системах, основанный на свойствах специальных дифференциальных неравенств, двойственных классическим консенсусным алгоритмам. Являясь, на первый взгляд, очень слабым ограничением, такое неравенство может обеспечивать сходимость решений и даже, при определенных условиях, достижение консенсуса между его компонентами. В порядке демонстрации эффективности и перспективности предложенного подхода установлено, что известные результаты о сходимости алгоритмов ``удерживающего управления'' (containment control) и окружения цели для агентов с динамикой первого порядка могут быть существенно улучшены с помощью разработанного метода дифференциальных неравенств, равно как и ряд результатов о консенсусе в моделях социальной динамики.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, опубликованной в журнале класса Q1:A.V. Proskurnikov, M. Cao, “Differential inequalities in multi-agent coordination and opinion dynamics modeling”, Automatica, 2017, Volume 85, p.202-210Охарактеризованные результаты распространены на случай дискретного времени, где дифференциальное неравенство заменяется рекуррентным. Как и в непрерывном случае, неравенства могут обеспечивать сходимость и консенсус решений. Такие неравенства могут быть использованы для изучения алгоритмов оптимизации и ряда моделей социальной динамики и динамики мнений.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы, проиндексированной Scopus:A.V. Proskurnikov, M. Cao, “Modulus consensus in discrete-time signed networks and properties of special recurrent inequalities”, in Proceedings of the IEEE CDC 2017, Melbourne, Australia, pp.~2003-2008Используя новые критерии устойчивости, распространяющие теоремы Цыпкина и Джури-Ли на сетевые системы, была решена задача о достижении консенсуса (синхронизации) в сети агентов с моделью ``дискретизированный интегратор с запаздыванием''. При этом, в отличие от предыдущих работ, связи между агентами могут быть нелинейны и не полностью известны (подчиняются лишь секторным неравенствам). Алгоритмы консенсуса находят широкое применение в робототехнике и могут быть использованы, например, для синхронизации внутренних часов роботов, либо для достижения кооперативной цели управления (собраться в одном месте, равномерно выстроиться на прямой и т.д.). Получены условия достижения консенсуса: показано, что чем "сильнее" связи между агентами (формально, чем шире сектор, в котором соответствующие нелинейные функции могут лежать), тем меньше должно быть запаздывание. При этом неравенство, связывающее границу сектора и запаздывание, в ряде случаев является точным и не может быть улучшено.Охарактеризованные результаты опубликованы в следующей статье, проиндексированной Scopus (в англоязычном переводе)А.В. Проскурников, А.С. Матвеев, “Критерии Цыпкина и Джури-Ли синхронизации и устойчивости дискретных многоагентных систем”, Автоматика и телемеханика, 2018, выпуск 6, с. 119-139Исследована модель социальной динамики, предложенная Фридкиным и Джонсеном в 1999г (FJ-модель). Получены условия консенсуса и рассогласования (кластеризации) мнений в FJ-модели на постоянном графе, а также оценки для скорости сходимости мнений к их финальным значениям. В случае переменного графа, получены достаточные условия асимптотическая устойчивости FJ-модели, показано, кроме того, что такая устойчивость не всегда гарантирует сходимость мнений и не исключает наличия колебательных режимов.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы:A.V. Proskurnikov, R. Tempo, M. Cao, N.E. Friedkin, “Opinion evolution in time-varying social influence networks with prejudiced agents”, IFAC PapersOnLine 50-1 (2017), pp.~11896–11901Ряд традиционных технологий скоординированной навигации ансамблей автономных мобильных роботов основан на обмене данными. Сфера интересов современной мобильной робототехники включает в том числе сценарии, в которых ограничения битовой скорости передачи данных являются фактором, требующим явного учета при разработке алгоритмов навигации и управления движением. Причины этого разнообразны и варьируются от свойств среды (например, низкая скорость беспроводной передачи данных под водой) или применяемой технической системы связи (например, мультисервисная сеть с необходимостью деления ее ресурсов между многими пользователями, что для конкретного пользователя может проявляться в виде нерегулярных задержек, потерь пакетов и ограничений фактически доступной средней скорости передачи) до желания искусственно минимизировать обмен данными, например, ради скрытности. Фундаментальный вопрос, возникающий в указанных сценариях, касается битовой скорости передачи данных, минимально необходимой для достижимости заданной цели управления; во многих случаях она тесно связана со скоростью, требуемой для построения достоверной оценки состояния системы. Этот вопрос идейно связан с оценкой степени сложности динамической системы, в частности, имеет отношение к такой мере сложности, как топологическая энтропия. Перенесение указанного вопроса из сферы теории динамических систем в область инженерной практики синтеза алгоритмов управления и навигации обостряет проблему дефицита конструктивных аналитических методов вычисления и оценивания упомянутых критических значений скорости передачи данных.В целях преодоления указанного дефицита была рассмотрена задача наблюдения нелинейной детерминированной и, возможно, хаотической системы с дискретным временем через канал связи с ограниченной битовой пропускной способностью. В центре внимания были скорости передачи данных, минимально необходимые для достоверного (в различных смыслах) наблюдения состояния системы. Разработана и обоснована новая техника конструктивного оценивания этих пороговых значений скорости, отталкивающаяся от представления системы в виде обратной связи двух динамических подсистем и аналогичная по духу классической теореме о малом коэффициенте усиления (small gain theorem), гарантирующей устойчивость оператора вход-выход нелинейной системы. Продемонстрированы преимущества, связанные с явным учетом операционной структуры системы как обратной связи подсистем с входами и выходами. В частности, впервые получено строгое обоснование феномена, обнаруженного ранее в численных экспериментах с конкретными моделями: в общем случае нелинейной системы с запаздыванием показано, что топологическая энтропия остается ограниченной при неограниченном росте запаздывания. Этот результат дополнен не зависящими от запаздывания верхними оценками на скорость передачи данных, необходимую для решения задачи наблюдения. Показано, что в случае большого запаздывания полученные оценки асимптотически точны для классической прототипической хаотической динамической системы, описывающей поведение массивного шара на вертикально осциллирующем основании.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы:A. Pogromsky, A. Matveev, A. Proskurnikov, E. Fridman, "A small-gain-theorem-like approach to nonlinear observability via finite capacity channels", IFAC PapersOnLine 50-1 (2017), pp.~15397–15402Предложен новый алгоритм для решения траекторной задачи в подвижном базисе, основанный на методе направляющего векторного поля. Алгоритм реализован в открытом программном комплексе PaparazziUAV для навигации беспилотных летательных аппаратов (см. Описание алгоритма на https://wiki.paparazziuav.org/wiki/Module/guidance_vector_field), его работоспособность подтверждена экспериментами с малыми беспилотными самолетами на летном полигоне университета Ecole Nationale de l'Aviation Civile, Тулуза, Франция.Охарактеризованные результаты составляют содержание следующей работы:Y.A. Kapitanyuk, H. Garcia de Marina, A.V. Proskurnikov, Ming Cao, “Guiding vector field algorithm for a moving path following problem”, IFAC PapersOnLine 50-1 (2017), pp.~6983–6988Рассмотрена нелинейная математическая модель распространения малярии между москитами и людьми. В отличие от традиционных моделей она учитывает фактор потери иммунитета у восприимчивого класса людей. Помимо основной модели четвертого порядка разработана упрощённая модель третьего порядка, для обеих моделей обосновано свойство положительности. Найдены состояния равновесия моделей и исследована их устойчивость в различных областях параметров модели. В случае, когда для системы существует единственная безинфекционная точка равновесия, вторым методом Ляпунова доказана ее глобальная устойчивость. Главным результатом работы является доказательство глобальной асимптотической устойчивости эндемического положения равновесия. Теоретические результаты подтверждены численными экспериментами.Охарактеризованные результаты опубликованы в следующих тезисах,Е. А. Румянцева, Г. Седербака, А. И. Шепелявый. «Об устойчивости одной математической модели эпидемиологии малярии». Международная конференция ``Динамические системы в науке и технологиях'' (DSST-2018): тез. докл.; Алушта, 17-21 сентября 2018 г. / Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, стр. 59-60. ЗаключениеРазвит единый методический подход, на основе которого разработан ряд эффективных и математически строго обоснованных, включая нелокальную сходимость и устойчивость, реактивных (непосредственно трансформирующих сенсорные данные в текущее управление) алгоритмов навигации и управления движением мобильных роботов в условиях ограниченных (сенсорных, вычислительных, энергетических, коммуникационных и др.) ресурсов, в том числе, в сложных средах, насыщенных препятствиями, а также децентрализованной координации и самоорганизации ансамблей мобильных роботов в условиях ограниченной перцепции и коммуникационных дефицитов.В их числе алгоритмы навигации и управления движением неполноприводного неголономного робота с конечным диапазоном управления, обеспечивающие безопасное перемещение робота в точку максимума неизвестного унимодального скалярного поля общего вида и, соответственно, локализацию и отслеживание изолинии неизвестного поля (кривой, где поле принимает заданное значение) в неизвестной сложной среде с множественными препятствиями произвольной формы. Алгоритмы не используют оценивание градиента поля и порождают регулярное, монотонное поведение замкнутой системы и опираются только на измерение значения поля в текущей точке и расстояния до ближайшего препятствия.Та же группа разработок включает децентрализованные алгоритмы автономной навигации и управления движением группы роботов в ситуации, когда скорости и ускорения роботов ограничены, они анонимны друг для друга, системы связи им недоступны, их ролевая дифференциация невозможна, каждый робот имеет доступ только к относительным позициям компаньонов из конечной зоны видимости, а также к собственной скорости. Здесь решена задача выведения роботов на требуемое расстояние до скоростной, нерегулярно перемещающейся, непредсказуемой цели с ее последующим сопровождением на этом расстоянии и равномерном самораспределении роботов по подвижной окружности с центром на цели, а также достижением и поддержанием заданной угловой скорости вращения формации вокруг цели. Также разработан алгоритм, обеспечивающий локализацию и отслеживание подвижной и деформирующейся одномерной геометрической структуры, доступной лишь локальным измерениям, и эффективное самораспределение роботов по этой структуре с заметающим перемещением по периметру. Среди иллюстративных примеров таких структур — геометрическое место точек на заданном расстоянии от точечного или протяженного подвижного целевого объекта или на заданном средне-квадратичном расстоянии от группы таких объектов, или геометрическое место точек, в которых сила излучаемого целью/целями сигнала принимает заданное значение.Все алгоритмы снабжены конструктивными рекомендациями по настройке параметров, используют только локальные и онлайн данные и вычислительно экономны. Для всех алгоритмов вначале установлены необходимые условия реализуемости затронутой миссии и затем показано, что предложенный алгоритм достигает цели управления при незначительном и частично неизбежном усилении этих условий. Дееспособность алгоритмов обоснована строгими математическими доказательствами и подтверждена результатами компьютерного моделирования.Предложен новый метод построения реализуемых периодических и непериодических траекторий неполноприводных (т.е. таких, что число степеней свободы превышает число управляющих воздействий) мехатронных систем. Разработаны новые аналитические методы трансверсальной линеаризации динамики неполноприводных систем, которые, в отличие от известных подходов, не основаны на использовании сервосвязей Бегена-Аппеля. Для анализа орбитальной устойчивости периодической траектории традиционно используется сжимающее свойство матрицы монодромии линеаризованной системы, однако этот метод не может быть применен в случае непериодических траекторий. В рамках проекта разработан новый аппарат, устанавливающий связь между трансверсальной динамикой нелинейной и линеаризованной систем, применимый не только в случае периодических траекторий, но также и для непериодическим траекторий и к системам с гибридной динамикой. Предложенный подход позволяет использовать при анализе орбитальной устойчивости высокоэффективный метод функций Ляпунова. При этом функция Ляпунова для трансверсальной динамики нелинейной системы получается автоматически по соответствующей функции Ляпунова ее трансверсальной линеаризации.Исследовано асимптотическое поведение систем синхронизации в форме Лурье, в том числе, систем с затухающим внешним воздействием. За счет использования новых квадратичных связей получены новые классы функций Ляпунова и функционалов Попова. На их основе разработаны как новые многопараметрические частотно-алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости, так и новые частотно-алгебраические оценки числа проскальзываний циклов. Показано, что выполнение частотного условия только вне конечного интервала частот гарантирует отсутствие периодических режимов вне этого интервала. Ряд полученных критериев распространен на сингулярно-возмущенные системы и на дискретные системы с фазовым управлением. Для конкретных систем фазовой автоподстройки частоты были разработаны и программно реализованы алгоритмы построения областей синхронизации в пространстве параметров системы, алгоритмы построения областей отсутствия колебаний высокой частоты, а также алгоритмы построения оценок сверху для числа проскальзываний циклов.Разработан принципиально новый аппарат изучения алгоритмов координации в многоагентных системах с непрерывным и дискретным временем, основанный на свойствах специальных дифференциальных неравенств, двойственных классическим консенсусным алгоритмам. В порядке демонстрации эффективности и перспективности предложенного подхода установлено, что известные результаты о сходимости алгоритмов ``удерживающего управления'' (containment control) и окружения цели для агентов с динамикой первого порядка могут быть существенно улучшены с помощью разработанного метода дифференциальных неравенств, равно как и ряд результатов о консенсусе в моделях социальной динамики. Получены аналоги критериев Цыпкина и Джури-Ли синхронизации и устойчивости дискретных многоагентных систем.Результаты НИР могут быть использованы при разработке инновационных алгоритмов автономной навигации и управления движением разнообразных мехатронных и робототехнических системам в условиях ограниченных ресурсов.