Важный для приложений класс hp-дискретизаций для эллиптических уравнений 2-го порядка составляют дискретизации посредством спектральных конечных элементов. Получение для них быстрых алгоритмов метода декомпозиции области сдерживалось отсутствием быстрых солверов для основных компонент метода -локальных внутренних задач на подобластях декомпозиции и их гранях. Как было недавно установлено авторами, такие солверы могут быть получены посредством специальных факторизованных предобусловливателей. Факторизованные предобусловливатели строятся, в свою очередь, с использованием некоторой существенной аналогии между матрицами жесткости спектральных и иерархических базисных hp-элементов (координатные функции последних определяются как тензорные произведения интегрированных полиномов Лежандра). Эта аналогия позволяет получить для матриц спектральных элементов быстрые методы решения, которые схожи с быстрыми методами решения для матриц иерархических элементов. Опираясь на эти факты и предыдущие результаты по предобусловли