Исследуется система второго порядка с дискретным временем, нелинейность которой удовлетворяет обобщенному условию Рауса-Гурвица. В явном виде выписаны условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая 3-периодическая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Показано, что в системе с такой нелинейностью может существовать семейство циклов периода три и может существовать семейство циклов периода шесть. Циклы при этом не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.