BPS -- эффективный и достаточно общий предобусловливатель метода декомпозиции области типа Дирихле-Дирихле, предложенный в хорошо известной серии статей Брэмбла, Пасьяка и Шатца(1986-1989). С тех пор он служил источником целого семейства предобусловливателей-солверов метода декомпозиции области для h и hp дискретизаций эллиптических краевых задач. Для его оригинального варианта, предназначенного для h версии метода конечных элементов, упомянутые авторы доказали оценку O(1+\log^2 H/h) относительного числа обусловленности при некоторых ограничениях на декомпозицию области и конечно-элементную дискретизацию. Здесь H/h - максимальное отношение характерных размеров подобластей декомпозиции и конечных элементов. Предполагалось, что подобласти декомпозиции являются образами единичного куба посредством трилинейных отображений. Позднее аналогичные оценки были получены для более общих декомпозиций h дискретизаций посредством более редких вложенных тетраэдральных сеток. Эти результаты, сопровождавшиеся развитием