Задача обобщенного маятника Капицы об устойчивости вертикального положения стержня при вертикальной вибрации опоры изучалась в различных постановках. Рассмотрен вертикальный деформируемый стержень со свободным верхним концом и зажатым или шарнирно опертым нижним концом под действием гармонических или стационарных случайных колебаний опоры. Стержень моделируется как система с несколькими степенями свободы. Найдены условия устойчивости верхнего вертикального положения маятника. Учитываются как изгибные, так и продольные колебания стержня. Найдена область притяжения устойчивого вертикального положения.