В небесной механике важное значение имеет кинематическое уравнение, связывающее время и положение на орбите. Хотя это уравнение исследовано весьма глубоко, по нашему мнению недостаточно изученным остался случай близпараболического движения. Универсальную форму уравнения вывел Эйлер, но подробного исследования решения он не проводил. Нам удалось представить решение уравнения рядом по степеням введенного Эйлером малого параметра с коэффициентами, зависящими от времени и, что оказалось более трудной задачей, найти область сходимости указанного ряда.