Мы изучаем конфигурационное пространство плоских $n$-угольников с фиксированным периметром, диффеоморфное комплексному проективному пространству $\mathbb{C}P^{n-2}$. Ориентированная площадь имеет минимально возможное число критических точек на этом пространстве. Мы описываем критические точки (они являются правильными звездами) и находим индексы Морса в предположении, что критические точки -- морсовы.