В нашей совместной статье с Алексеем Степановым доказано, что для двух любых комаксимальных идеалов A и B коммутативного кольца R, A+B=R, и любого n>3 выполняется равенство [E(n,R,A),E(n,R,B)]=E(n,R,AB). Алек Мейсон и Уилсон Стотерс построили контр-примеры которые показывают, без предположения комаксимальности идеалов A и B это равенство может нарушаться даже для столь хороших колец как Z[i]. В настоящей работе мы устанавливаем довольно удивительный результат, что это равенство – и, на самом деле, более сильное равенство [GL(n,R,A),GL(n,R,B)]=E(n,R,AB) – выполняются для любых пар идеалов в случае, когда R дедекиндово кольцо арифметического типа с бесконечной мультипликативной группой. Доказательство является смесью элементарных вычислений в духе предшествующих работ Вильберда ван дер Каллена, Рузби Хазрата, Дзухонга Чжанга, Алексея Степанова и автора, и, с другой стороны, явного вычисления многопараметрических относительных SK1 из моей статьи 1982 года, которая, в свою очередь, опиралась на глубокие арифметичсекие результаты Жана-Пьера Серра и Леонида Васерштейна (после их исправления Армином Лейтбехером и Бернардом Лилем).
