Пусть F — симметричное k-мерное вероятностное распределение, характеристическая функция Fˆ(t) которого при всех t∈Rk удовлетворяет неравенству Fˆ(t)⩾−1+α, где 0<α<2. Пусть n — произвольное натуральное число, F^n — n-кратная свертка распределения F с собой, а e(nF) — сопровождающее безгранично делимое распределение с характеристической функцией exp(n(Fˆ(t)−1)). Доказано, что равномерное расстояние ρ(⋅,⋅) между соответствующими функциями распределения допускает оценку ρ(F^n,e(nf))⩽c_1(k) (n^{−1}+exp(−na+c_2k ln^3(n))), где c_1(k) зависит только от размерности k, c_2 — абсолютная постоянная.