Ссылки

Мы изучаем малые уклонения в $L_2$-норме для семейства конечномерных возмущений гауссовских функций. Мы определяем три типа возмущений: некритические, частично критические и критические; и выражаем асимптотику малых уклонений возмущенных процессов через асимптотику малых уклонений исходного процесса. Естественные примеры таких возмущений возникают в статистике при изучении эмпирических процессов с оцененными параметрами (так называемые процессы Дурбина). Мы показываем, что процессы Дурбина являются критическими возмущениями броуновского моста. При дополнительных предположениях общий результат удается упростить. В качестве примера мы находим точную асимптотику $L_2$-малых уклонений для критических возмущений гриновских процессов (процессов, чья функция ковариации есть функция Грина для обыкновенного дифференциального оператора)
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)236-258
ЖурналЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН
Том501
СостояниеОпубликовано - 1 окт 2021

    Области исследований

  • малые уклонения, гауссовские процессы, спектральные асимптотики, $L_2$-норма [small ball asymptotics, Gaussian processes, spectral asymptotics, $L_2$-norm]

    Предметные области Scopus

  • Теория вероятности и статистика

ID: 91102514