Мы рассматриваем односвязную группу Шевалле С(Еб,Я) типа Ее в 27-мерном представлении. Основной целью работы является доказательство совпадения следующих четырех групп: нормализатор группы Шевалле С(Еб,Д), нормализатор элементарной группы Шевалле E(Ee,R), транспортер E(Ee,R) в G(Ee,R), расширенная группа Шевалле G(Ee,R). Это совпадение имеет место для совершенно произвольного коммутативного кольца R, а все нормализаторы и транспортеры здесь берутся в GL(27, R). Кроме того, мы характеризуем G(E6,R) как стабилизатор системы квадрик. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутых полей, в настоящей работе мы доказываем гладкость получающейся схемы над Z, откуда следует его справедливость для произвольного коммутативного кольца. На основе этих результатов мы явно выписываем уравнения, которым должна удовлетворять матрица д g GL(27, R), чтобы принадлежать G(Ee,R). Эти результаты являются одним из основных инструментов в нашей сл