В работе изучается связь интегральных представлений Конторовича-Лебедева и Зоммерфельда для решений задачи о локализованных акустических волнах, распространяющихся вдоль линии контакта углового сочленения тонких упругих мембран. Построение решений в виде интеграла Конторовича-Лебедева сводится к решению функционально-разностного уравнения шестого порядка с мероморфным потенциалом специального вида. С другой стороны, явные формулы (т.е. в квадратурах) получены с помощью интегралов Зоммерфельда и построения мероморфных решений уравнений Малюжинца. В данной работе мы устанавливаем связь между решениями функционально-разностного уравнения шестого порядка и решениями уравнений Малюжинца.