В модельном параболическом цилиндре рассматривается квазилинейная параболическая система уравнений с недиагональной главной матрицей при краевом условии с косой производной на плоском участке боковой поверхности цилиндра Γ. Предполагается, что главная матрица системы и функции, определяющие краевое условие, не обладают гладкостью по временной переменной. Доказана частичная регулярность обобщенного решения задачи (непрерывность по Гельдеру) в окрестности Γ. Как следствие, показано, что обобщенные решения линейной задачи непрерывны по Гельдеру при оптимальных предположениях о гладкости данных задачи по независимым переменным. Для доказательства используется модификация метода A(t)-калорической аппроксимации, учитывающая заданное краевое условие.