Обсуждается оператор почти-Матье с частотой, изображаемой бесконечной цепной дробью с достаточно большими элементами. При этом спектр оператора является канторовым множеством и может быть описан за счет последовательного "удаления" конечных наборов все более и более мелких лакун. Интервалы, между лакунами, найденными на очередном шаге, называются зонами. Описаны асимптотики центров и длин большинства зон, в примыкающих к ним лакунах вычислены значения интегрированной плотности состояний, описаны асимптотические свойства распределения ее значений по лакунам. Результаты получены с помощью квазиклассических методов.