В этой статье исследуются системы с нелинейностями, подчиненными сильным ограничениям - нелинейность не только лежит в гурвицевом угле, но и удовлетворяет дополнительному секторному условию. Такая постановка задачи встречается во многих работах, посвященных теоретическим и прикладным вопросам теории автоматического управления. В данной
работе система с указанной выше нелинейностью исследуется при всех допустимых значениях параметров. Показано, что существуют значения параметров, при которых система с 2-периодической нелинейностью имеет семейство циклов периода четыре, а система с 3-периодической нелинейностью семейство циклов периода три или периода шесть. Условия на параметры, при выполнении которых система может иметь семейство периодических решений, выписываются в явном виде. Из доказательства теорем следует способ построения нелинейности таким образом, что
любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.