TY - JOUR

T1 - Об асимптотической разделимости линейных сигналов с гармониками методом анализа сингулярного спектра

AU - Некруткин, Владимир Викторович

AU - Зенкова, Наталья Владимировна

PY - 2022/7/9

Y1 - 2022/7/9

N2 - Общий теоретический подход к асимптотическому выделению сигнала из аддитивновозмущенного ряда с помощью метода анализа сингулярного спектра (коротко, АСС)был разобран в статье В. В. Некруткина, опубликованной в журнале Statistics and ItsInterface (SII, 2010, vol. 3, 297–319). В настоящей работе мы рассматриваем примерподобного анализа для линейного сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. По-лучен результат, что в этом случае так называемые ошибки восстановления ri(N)метода АСС равномерно стремятся к нулю при стремлении длины ряда N к беско-нечности. Точнее, доказано, что maxi |ri(N)| = O(N−1) при N → ∞ и «длине окна»L, равной (N + 1)/2. Важно отметить, что в случае, когда сигнал является растущейэкспонентой, а помеха по-прежнему остается синусоидальной, результат оказываетсясовершенно другим. А именно, как доказано в статье Е. Ивановой и В. Некруткина(SII, 2019, vol. 12, 1, 49–59), в этом случае любое конечное число последних членовряда ошибок не имеет предела при N →∞.Ключевые слова: обработка сигналов, анализ сингулярного

AB - Общий теоретический подход к асимптотическому выделению сигнала из аддитивновозмущенного ряда с помощью метода анализа сингулярного спектра (коротко, АСС)был разобран в статье В. В. Некруткина, опубликованной в журнале Statistics and ItsInterface (SII, 2010, vol. 3, 297–319). В настоящей работе мы рассматриваем примерподобного анализа для линейного сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. По-лучен результат, что в этом случае так называемые ошибки восстановления ri(N)метода АСС равномерно стремятся к нулю при стремлении длины ряда N к беско-нечности. Точнее, доказано, что maxi |ri(N)| = O(N−1) при N → ∞ и «длине окна»L, равной (N + 1)/2. Важно отметить, что в случае, когда сигнал является растущейэкспонентой, а помеха по-прежнему остается синусоидальной, результат оказываетсясовершенно другим. А именно, как доказано в статье Е. Ивановой и В. Некруткина(SII, 2019, vol. 12, 1, 49–59), в этом случае любое конечное число последних членовряда ошибок не имеет предела при N →∞.Ключевые слова: обработка сигналов, анализ сингулярного

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/48afa0a2-38a5-37fa-98cd-7becff2ff610/

U2 - 10.21638/spbu01.2022.206

DO - 10.21638/spbu01.2022.206

M3 - статья

VL - 9 (67)

SP - 245

EP - 254

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -