Рассматривается n-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом в правой части. Решение системы при определённых условиях задаёт отображение ограниченных множеств, принадлежащих поверхностям разрыва, в себя. Получены условия существования неподвижных точек отображения, единственности неподвижной точки, а также условия, при которых существуют одновременно неподвижные точки у различных типов отображений. Одному типу отображения отвечает один вид периодических орбит: или с двумя точками переключения (так называемые унимодальные орбиты), или с чётным числом точек переключения, большим двух. В случае унимодальных орбит приведены примеры существования орбит различных конфигураций.