TY - JOUR

T1 - Точное неравенство типа Джексона - Черныха для приближений сплайнами на оси.

AU - Виноградов, Олег Леонидович

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - В работе устанавливается аналог неравенства Джексона - Черныха для приближений сплайнами в пространстве L2(ℝ).При r ∈ ℕ, σ > 0 через Aστr(f)2 обозначается наилучшее приближение функции f ∈ L2(ℝ) пространством сплайнов степени r минимального дефекта с узлами jπ/σ, j ∈ ℤ, а через ω(f, δ)2 - ее первый модуль непрерывности в L2(ℝ). Основной результат работы таков. Для любой f ∈ L2(ℝ) Aσr(f)2 ≤ 1/√2 ω (f, θrπ/σ)2, где εr - положительный корень уравнения (4ε2(ch πε/τ-1))/(ch πε/τ+cos π/τ)-1/(32r-2), τ = √(1-ε2), θr = 1/√(1-ε 2/r). Константу 1/√2 на всем классе L2(ℝ) уменьшить нельзя, даже если увеличить шаг у модуля непрерывности.

AB - В работе устанавливается аналог неравенства Джексона - Черныха для приближений сплайнами в пространстве L2(ℝ).При r ∈ ℕ, σ > 0 через Aστr(f)2 обозначается наилучшее приближение функции f ∈ L2(ℝ) пространством сплайнов степени r минимального дефекта с узлами jπ/σ, j ∈ ℤ, а через ω(f, δ)2 - ее первый модуль непрерывности в L2(ℝ). Основной результат работы таков. Для любой f ∈ L2(ℝ) Aσr(f)2 ≤ 1/√2 ω (f, θrπ/σ)2, где εr - положительный корень уравнения (4ε2(ch πε/τ-1))/(ch πε/τ+cos π/τ)-1/(32r-2), τ = √(1-ε2), θr = 1/√(1-ε 2/r). Константу 1/√2 на всем классе L2(ℝ) уменьшить нельзя, даже если увеличить шаг у модуля непрерывности.

KW - Jackson inequality

KW - sharp constants

KW - splines

KW - неравенство Джексона

KW - сплайны

KW - точные константы

KW - Jackson inequality

KW - sharp constants

KW - splines

KW - неравенство Джексона

KW - сплайны

KW - точные константы

M3 - статья

VL - 7

SP - 15

EP - 27

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -