Рассматривается дифференциальное уравнение с дискретным и распределенным запаздыванием. Явный численный метод Рунге-Кутты четвертого порядка адаптируется для решения таких уравнений. Рассматриваются проблемы обеспечения четвёртого порядка сходимости метода при практической реализации. Предлагается использование локальной эрмитовой интерполяции третьего порядка для приближения решения между точками сетки по времени, что позволяет избежать интерполяции через точки разрыва производных решения. Интегральный член вычисляется с помощью составной формулы Симпсона по совершённым ранее шагам численного метода. Численное решение тестовых задач подтверждает заявленный четвёртый порядок сходимости построенного метода.