В статье рассматривается двумерная система автоматического управления, содержащая один нелинейный гистерезисный элемент общего вида. В работе приведены достаточные условия существования в системе по крайней мере двух предельных циклов. Для доказательства существования циклов на фазовом многообразии строятся три вложенных друг в друга замкнутых контура, которые «сшиваются» из кусков линий уровня различных функций Ляпунова. Внутренний контур траектории системы пересекают «снаружи внутрь», средний контур — «изнутри наружу». Внешний контур прошивается траекториями системы «снаружи внутрь». Существование таких контуров доказывает наличие в системе по крайней мере двух предельных циклов. Статья является продолжением ранее опубликованной работы авторов «Условия глобальной устойчивости одной системы с гистерезисной нелинейностью», в которой сформулированы условия глобальной устойчивости такой системы.