Исследуется устойчивость нулевого решения одного класса разностных систем с переключениями и нелинейностями секторного типа. Предлагаются способы построения общей функции Ляпунова для семейства подсистем, соответствующего рассматриваемой системе с переключениями. Определяются условия, при выполнении которых нулевое решение будет асимптотически устойчивым при любом законе переключения. В случае, когда общей функции Ляпунова построить не удается, с помощью составных функций Ляпунова находятся ограничения на закон переключения, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевого решения.