Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья
Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях. / Сеник, Никита Николаевич.
в: АЛГЕБРА И АНАЛИЗ, Том 25, № 4, 2013, стр. 182–259.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья
}
TY - JOUR
T1 - Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях
AU - Сеник, Никита Николаевич
PY - 2013
Y1 - 2013
N2 - Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением \begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))&+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*} с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.
AB - Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением \begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))&+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*} с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.
KW - усреднение
KW - операторные оценки погрешности
KW - периодические дифференциальные операторы
KW - эффективный оператор
KW - корректор
M3 - статья
VL - 25
SP - 182
EP - 259
JO - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ
JF - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ
SN - 0234-0852
IS - 4
ER -
ID: 5640296