Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях

Standard

Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях. / Сеник, Никита Николаевич.

In: АЛГЕБРА И АНАЛИЗ, Vol. 25, No. 4, 2013, p. 182–259.

Research output: Contribution to journal › Article

BibTeX

@article{c4871076a0a54abfb83823247856b9af,

title = "Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях",

abstract = "Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением \begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))&+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*} с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.",

keywords = "усреднение, операторные оценки погрешности, периодические дифференциальные операторы, эффективный оператор, корректор",

author = "Сеник, {Никита Николаевич}",

year = "2013",

language = "русский",

volume = "25",

pages = "182–259",

journal = "АЛГЕБРА И АНАЛИЗ",

issn = "0234-0852",

publisher = "Издательство {"}Наука{"}",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях

AU - Сеник, Никита Николаевич

PY - 2013

Y1 - 2013

N2 - Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением \begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))&+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*} с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.

AB - Данная статья связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве $L_2(\Pi)$, $\Pi=\mathbb R\times(0,a)$, дифференциальным выражением \begin{align*} \mathcal B_\lambda^\varepsilon&=\sum_{j=1}^2\mathrm D_jg_j(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\sum_{j=1}^2(h_j^*(x_1/\varepsilon,x_2)\mathrm D_j+\mathrm D_jh_j(x_1/\varepsilon,x_2))&+Q(x_1/\varepsilon,x_2)+\lambda Q_*(x_1/\varepsilon,x_2) \end{align*} с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются $1$-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к $\mathcal B_\lambda^\varepsilon$ оператора по метрикам пространств $\mathbf B(L_2(\Pi))$ и $\mathbf B(L_2(\Pi),H^1(\Pi))$ с оценками погрешностей порядка $O(\varepsilon)$.

KW - усреднение

KW - операторные оценки погрешности

KW - периодические дифференциальные операторы

KW - эффективный оператор

KW - корректор

M3 - статья

VL - 25

SP - 182

EP - 259

JO - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ

JF - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ

SN - 0234-0852

IS - 4

ER -

ID: 5640296