Рассматриваются двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на водной поверхности и в толще воды. В статье предложено аналитическое решение краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном условии специального вида. Проанализирована область концентрации диффундирующего вещества выше «порогового». Рассмотрены случаи распространения диффундирующего вещества по свободной поверхности и на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам Лежандра. Построенные аналитические решения сравниваются с численными решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica. Исследована зависимость размера «пятна» загрязнения от времени, а также влияние геометрических и физических параметров на величину радиуса «пятна». Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах. Библиогр. 12 назв. Ил. 5.