Рассматриваются цилиндрические акустические волноводы с одинаковым поперечным сечением ω: прямой Ω=R×ω⊂Rd и локально искривленный Ωε, зависящий от параметра ε∈(0,1]. При d>2 в двух ситуациях (ε=1 и ε≪1) отыскивается собственное число λε, вкрапленное в непрерывный спектр [0,+∞) волновода Ωε и потому обладающее природной неустойчивостью. Иными словами, у задачи Неймана для оператора Гельмгольца Δ+λε появляется затухающее на бесконечности решение — собственная функция из пространства Соболева H1(Ωε). В первой ситуации у сечения ω предполагается двойная симметрия, а собственное число возникает при любой нетривиальной кривизне оси волновода Ωε. Во второй ситуации при некотором ограничении на форму асимметричного сечения ω собственное число λε формируется путем скрупулезного подбора кривизны O(ε) при малом ε>0.