Рассматривается гибридная динамическая система, которая состоит из семейства подсистем нелинейных дифференциальных уравнений и закона переключения, задающего порядок их функционирования. Предполагается, что подсистемы являются однородными с показателями однородности меньшими единицы, причем нулевые решения всех подсистем асимптотически устойчивы. На основе прямого метода Ляпунова и метода дифференциальных неравенств определяются классы законов переключения, обеспечивающих заданные оценки областей притяжения нулевых решений соответствующих гибридных систем. Разработанные подходы применяются при решении задачи стабилизации двойного интегратора.