В данной работе методами ренормализационной группы и операторного разложения рассматривается задача стохастического переноса пассивного векторного поля с нелинейным членом наиболее общего вида, разрешенного галилеевской симметрией. Перемешивающее поле скорости удовлетворяет уравнению Навье--Стокса. В работе показано, что в инерционном интервале корреляционные функции обладают аномальным скейлингом. Соответствующие аномальные показатели определяются критическими размерностями тензорных составных полей (операторов), целиком построенных из самих полей. Данные аномальные размерности вычислены в ведущем порядке разложения по $y$, степенному показателю, входящему в коррелятор перемешивающей силы в уравнении Навье--Стокса (однопетлевое приближение ренормгруппы). Аномальные показатели обладают иерархией, связанной со степенью анизотропии: чем меньше ранг тензорного оператора, тем меньше его размерность. Т. о. ведущие члены асимптотики, как в изотропном, так и в анизотропном случаях, определяются скалярными оператора