Мы рассматриваем несамосопряженный оператор третьего порядка на прямой с 1-периодическими веще-ственными коэффициентами. Уравнение Лакса для нашего оператора эквивалентно уравнению Буссинеска на окружности. Мультипликаторы, как функции спектрального параметра, образуют аналитическую функцию на трехлистной римановой поверхности. Точки ветвления этой поверхности инвариантны по отношению к потоку, порожденному уравнением Буссинеска. Мы находим асимптотику точек ветвления при больших энергиях.