Предлагаются новые алгоритм и программа явного метода рядов Тейлора с переменной величиной шага и порядка, ориентированные на решение нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиальными правыми частями. Используемая версия метода основана на новых простых рекуррентных формулах вычисления коэффициентов рядов Тейлора и новых строгих априорных оценках локальной ошибки в сочетании с обычными нестрогими апостериорными соображениями. Программа авторов, написанная на Фортране 95, сравнивается с тремя известными программами, которые реализуют соответственно явные методы Дормана-Принса, Грегга-Булирша-Штера и рядов Тейлора. Численные эксперименты показали конкурентоспособность предлагаемой программы, ее применимость и надежность в реальных задачах динамики.