Исследованы два класса двумерных периодических по времени систем ОДУ
с малым положительным параметром -- системы с "быстрым" и "медленным" временем, правые части которых трижды непрерывно дифференцируемы по фазовым переменным и параметру, а соответствующие невозмущенные системы автономны, консервативны и имеют девять точек покоя, абсциссы и ординаты которых принимают значения $-1,0,1.$
Для возмущений системы, которые не зависят от параметра, в явном виде получены условия, при выполнении которых исходная система при всех достаточно малых значениях параметра имеет определенное количество двумерных инвариантных поверхностей, гомеоморфных торам. Приведены формулы этих поверхностей.
В качестве примера практического использования полученных результатов выделен класс систем, которые имеют три инвариантные поверхности, охватывающие различное число точек покоя.