Статья посвящена проблемам поиска конкурентного равновесия (распределение потоков с равным временем перемещения по альтернативным маршрутам) и системного оптимума (распределение потоков с минимальным средним временем перемещения) в сети из параллельных каналов с одной парой исток-сток. Время перемещения по каналам моделируется произвольными гладкими неубывающими функциями. Доказано, что задача поиска равновесного и оптимального потоков для данной сети может быть сведена к задаче поиска неподвижной точки, выраженной в явном виде. Разработан метод поиска равновесного и оптимального распределений потоков в виде процедуры простой итерации. Доказана сходимость метода со скоростью геометрической прогрессии, а при дополнительных достаточно естественных условиях доказана квадратичная сходимость метода.