В данной работе для скалярного линейного дифференциального уравнения с запаздыванием ставится задача нахождения коэффициентов уравнения и величины запаздывания из некоторого компактного множества, при которых запас устойчивости (максимальная вещественная часть корней характеристического уравнения, взятая с обратным знаком) будет максимальным. Компактность множества гарантирует существование точки с максимальным запасом устойчивости. Решение основывается на анализе корней характеристического уравнения и анализе движения границ области устойчивости при их непрерывном смещении. Смещение вызвано линейной заменой переменной в характеристическом уравнении. Сформулированы основные критерии максимума, решающие поставленную задачу.