Формулируется теорема, аналогичная классической теореме Ляпунова для случая дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах. В качестве примера рассматривается дифференциальное уравнение в частных производных. Полученный результат автоматически даёт хорошо известные условия существования континуума периодических решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, с использованием теории топологической степени, эти условия могут быть сделаны менее жесткими, чем они были сформулированы с использованием бифуркационной теории Хопфа.

A theorem analogical to Lyapunov Classic Theorem is formulated for differential equations in Hilbert spaces. Example from the theory of partial differential equations is presented. The result automatically demonstrates the well-know conditions of continuum existence for periodic solutions of ordinary differential equations systems. Moreover, by applying the topological degree theory, these conditions can be set as less rigid than those formulated in Hopf Bif