Исследуются оценки сингулярных чисел вида f(H)g(x) для подходящих функций f(k), g(x) и самосопряженного оператора H во всем пространстве . Предполагается, что ядро полугруппы оператора H удовлетворяет специальным условиям. Получены степенные оценки сингулярных чисел оператора f(H)g(x), в том числе в случае, когда f(H)g(x) является оператором Гильберта-Шмидта. Найдены условия ядерности оператора f(H)g(x). Ни условий гладкости ядра оператора f(H)g(x), ни знания (частичной) диагонализации оператора H не требуется. Результаты уточняются при дополнительных условиях на обобщенные собственные функции оператора H.